《2022年高一物理寒假（补弱培优）作业》2.5匀变速直线运动规律的综合应用（解析版）

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2.5 匀变速直线运动规律的综合应用——2022 年高一物理寒假（补弱培优）作业

1. 能灵活应用初速度为零的匀加速直线的规律解决问题

2. 能利用运动学知识解决追及相遇问题。

一、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式

(1)按时间等分(设相等的时间间隔为 T)

1T末、2T末、3T末、…、nT 末瞬时速度之

比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n

1T内、2T内、3T内、…、nT 内的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2

第一个 T内、第二个 T内、第三个 T内、

…、第 n个T内位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)

(2)按位移等分(设相等的位移为 x)

通过前 x、前 2x、前 3x、…、前 nx 时的末速

度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶…∶∶ ∶

通过前 x、前 2x、前 3x、…、前 nx 的位移所

用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶…∶∶ ∶

通过连续相等的位移所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)

二、追及和相遇问题

1．追及相遇问题

两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或

者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题．

2．分析追及相遇问题的思路和方法

(1)讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条

件、用好两个关系．

一个条件速度相等这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、

距离最小的临界点，是解题的切入点

两个关系时间关系和位移关系通过画示意图找出两物体位移之间的数量关

系，是解题的突破口

(2)常用方法

物理分析法抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐

含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系

图像法将两者的 v-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解

数学分析法

设从开始到相遇的时间为 t，根据条件列位移关系方程，得到关于 t的一元

二次方程，用判别式进行讨论．若 Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两

次；若 Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若 Δ<0，说明追不上或不能相碰

例1.(多选) 如图所示，光滑斜面 AE 被分成四个长度相等的部分，即 AB＝BC＝CD＝

DE，一物体从 A点由静止释放，下列结论中正确的是(　　)

A．物体到达 B、C、D、E点的速度之比为 1∶2∶3∶4

B．物体到达各点经历的时间 tE＝2tB＝tC＝ tD

C．物体从 A运动到 E全过程的平均速度等于 vB

D．物体通过每一部分时，其速度增量 vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD

【答案】BC

【解析】初速度为零的匀加速直线运动的推论：tB∶tC∶tD∶tE＝1∶2∶∶ ，物体到达各点的速率

之比为 1∶2∶∶ ，又因为 v＝at，故物体到达各点所经历的时间

tE＝2tB＝tC＝ tD，故A错误，B正确；物体从 A运动到 E的全过程平均速度等于中间时

刻的瞬时速度，AB 与BE 的位移之比为 1∶3，可知 B点为 AE 段的中间时刻，则物体从 A

运动到 E全过程的平均速度＝vB，故C正确；物体通过每一部分时，所用时间不同，故其

速度增量不同，故D错误．

例2.几个水球可以挡住子弹？实验证实：4 个水球就足够了！4个完全相同的水球紧挨

在一起水平排列，如图所示，子弹(可视为质点)在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，

恰好穿出第 4 个水球，则以下说法正确的是(　　)

A．子弹在每个水球中速度变化相同

B．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间

C．由题干信息可以确定子弹在每个水球中运动的时间相同

D．子弹穿出第 3 个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等

【答案】D

【解析】设水球的直径为 d，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们

可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动．因为通过最后 1个、最后 2

个、后 3个、全部 4个的位移分别为 d、2d、3d和4d，根据 x＝at2知，时间之比为

1∶2∶∶ ，所以子弹在每个水球中运动的时间不同；由以上的分析可知，子弹依次穿过 4个

水球的时间之比为：(2－)∶(－)∶(－1)∶1；由题干信息不可以确定子弹穿过每个水球的时间，

故B、C错误；子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则受力是相同的，所以加速

度相同，由Δv＝at 可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同，故A错误；由以上的分

析可知，子弹穿过前 3个水球的时间与穿过第 4个水球的时间是相等的，由匀变速直线运

动的特点可知，子弹穿出第 3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故D正确．

例3.平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方

200 m 处以5 m/s 的速度做同方向的匀速运动，问：

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