《2022年高一物理寒假（补弱培优）作业》2.4匀变速直线运动推论的应用（原卷版）

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2.4 匀变速直线运动推论的应用——2022 年高一物理寒假（补弱培优）作业
1. 理解位移差公式并能解决相关问题
2. 会用逐差法求加速度．
3.理解平均速度公式．并能用平均速度公式解决相关问题.
4.会用 v－t图像求位移并判定变加速直线运动位移的大小．
一、位移差公式 Δx＝aT2
1．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间 T内的位移差是个常量，
即Δx＝aT2.
2.推导：如图，x1＝v0T＋aT2，x2＝v0·2T＋a(2T)2－(v0T＋aT2)＝v0T＋aT2，所以 Δx＝x2－x1
＝aT2.
3．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果 Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则 a为一恒量，说明物体做匀变速直线
运动．
(2)求加速度
利用 Δx＝aT2，可求得 a＝.
二、三个平均速度公式及适用条件
(1)v＝，适用于所有运动．
(2)v＝，适用于匀变速直线运动．
(3) ，即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于
匀变速直线运 动．
三、逐差法求加速度
1．纸带上提供的数据为偶数段．
(1)若已知连续相等时间内的两段位移．
由x2－x1＝aT2，得 a＝
(2)若已知连续相等时间内的四段位移．
可以简化成两大段 AC、CE 研究
xⅠ＝x1＋x2
xⅡ＝x3＋x4
tAC＝tCE＝2T
a＝＝
(3)若已知连续相等时间内的六段位移
可以简化成两大段 AD、DG 研究
xⅠ＝x1＋x2＋x3
xⅡ＝x4＋x5＋x6
a＝＝.
2．纸带上提供的数据为奇数段
可以先舍去一个较小的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解．
例1.(多选)一质点做匀加速直线运动，第 3 s 内的位移是 2 m，第 4 s 内的位移是 2.5 m，求：
(1)第2 s 内的位移大小；
(2)第3 s 末的速度大小；
(3)质点的加速度大小．
例2.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图所
示，A、B、C、D、E是在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为 0.1 s，各计
数点与 A计数点间的距离在图中已标出．则在打 B点时，小车的速度为________ m/s，并
可求得小车的加速度大小为________ m/s2.
例3.某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了 12 s 时，发现还有乘客没上来，
于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，共历时 20 s，运动了 50 m，求汽车在上述运动中
的最大速度的大小．
例4.某一做直线运动的物体的 v－t图像如图所示，根据图像求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s 内物体的位移大小；
(3)前4 s 内物体通过的路程．
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