《2022年高一物理寒假（补弱培优）作业》2.2匀变速直线运动位移与时间的关系（解析版）

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2.2 匀变速直线运动位移与时间的关系

1.知道匀变速直线运动的位移与 v－t图像中图线与坐标轴围成面积的关系.

2.了解利用极限思想解决物理问题的方法．

3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系并会用来分析、解决问题．

4.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式

中各物理量的含义．

5.会用公式 v2－v＝2ax 进行分析和计算．

一、匀变速直线运动的位移

1．位移在 v－t图像中的表示

做匀变速直线运动的物体的位移对应着 v－t图像中的图线和时间轴包围的

“面积”．如图所示，物体在 0～t时间内的位移大小等于梯形的面积．

2．位移与时间关系式：x＝v0t＋at2.

3．用图像表示位移

(1)x－t图像：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情

况的图像．

(2)常见的 x－t图像

静止一条平行于时间轴的直线

匀速直线运动一条倾斜的直线

二、速度与位移的关系

1．公式

v2－v＝2 ax ．

2．推导

速度公式：v＝v0＋ at ；

位移公式：x＝v0t ＋ at 2

；

由以上两式消去 t得：v2－v＝2 ax ．

3．两种特殊形式

(1)当v0＝0时，v2＝2ax.

(2)当v＝0时，－v＝2ax.

例1.一物体做匀减速直线运动，初速度大小为 v0＝5 m/s，加速度大小为 0.5 m/s2，求：

(1)物体在前 3 s 内的位移大小；

(2)物体在第 3 s 内的位移大小．

【答案】(1)12.75 m　(2)3.75 m

【解析】

　(1)取初速度方向为正方向

v0＝5 m/s，a＝－0.5 m/s2

前3 s 内物体的位移 x3＝v0t3＋at32＝5×3 m＋×(－0.5)×32 m＝12.75 m.

(2)同理，前 2 s 内物体的位移

x2＝v0t2＋at22＝5×2 m－×0.5×22 m＝9 m

因此第 3 s 内物体的位移

x＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m.

例2.某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加

速时可能产生的最大加速度为 5.0 m/s2，当飞机的速度达到 50 m/s 时才能离开航空母舰起飞．

设航空母舰处于静止状态．问：

(1)若要求该飞机滑行 160 m 后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？

(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少为多

长？

【答案】　(1)30 m/s　(2)250 m

【解析】

　(1)设弹射系统使飞机具有的初速度为 v0，由运动学公式 v2－v02＝2ax

可知 v0＝＝30 m/s.

(2)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动．由公式 v2＝2ax 可知该舰身长至

少为 x＝＝250 m.

例题 3.一辆汽车正在平直的公路上以 72 km/h 的速度行驶，司机看见红色信号灯后便立即

踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为 5

m/s2，求：

(1)开始制动后，前 2 s 内汽车行驶的距离；

(2)开始制动后，前 5 s 内汽车行驶的距离．

【答案】(1)30 m　(2)40 m

【解析】

　取初速度方向为正方向，汽车的初速度

v0＝72 km/h＝20 m/s，

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