《2022年高考物理二轮攻关夺分宝典——压轴题特训》专题10 用数学方法解决物理问题（解析版）

3.0 envi 2025-03-19 9 4 383.45KB 18 页 3知币

专题 10 用数学方法解决物理问题

【专题解读】........................................................................................................................................................... 1

【最新考向解密】................................................................................................................................................... 2

1.利用指数研究 n次碰撞问题......................................................................................................................... 2

2.利用数列研究 n次碰撞问题......................................................................................................................... 3

3.数学不等式的应用........................................................................................................................................ 5

4.数学方程式问题............................................................................................................................................ 6

5.微元法的应用................................................................................................................................................ 7

【专题解读】

专题

复习

定位

解决问题本专题主要是应用数学知识和方法解决物理问题，考查分析、

归纳和推理能力，对数学能力的要求较高。

高考重点

应用数学方法处理物理问题的能力具体要求为：

(1)能根据具体的物理问题列出物理量之间的关系，能把有关的

物理条件用数学方程表示出来。

(2)在解决物理问题时，往往需要经过数学推导和求解；求得结

果后，有时还要用图象或函数关系把它表示出来；必要时还应

对数学运算的结果做出物理上的解释。

(3)能够运用几何图形、函数图象解决物理问题，能够对物理规

律、状态和过程在理解的基础上用合适的图象表示出来，会用

图象来处理物理问题。

高中物理解题常见的数学思想方法包括估算法、几何法、函数

法、比值法、图解法、极值法、微元法、归纳法、特殊值法、

极限分析法、分类讨论法等，经常要用到的数学知识包括平面

几何、函数图象、解三角形、不等式、数列、微积分初步等。

题型难度

本专题选择题和计算题都可涉及；选择题一般考查某一数学方

法的应用，难度中等；计算题主要考查应用数学知识分析、解

决物理问题的能力，题目难度较大。

【最新考向解密】

1.利用指数研究 n次碰撞问题

【例 1】(2021·宁夏吴忠市 4月二模)如图所示，倾角 θ＝30°的固定斜面与水平地面在 B点平滑连接。质量

M＝9.0 kg 的滑块静止在水平地面上，滑块与地面之间的动摩擦因数 μ＝0.25。现将质量 m＝1.0 kg 的光滑

小球从斜面上 A点由静止释放，A点距水平地面的高度为 H＝5.0 m。已知小球与滑块间的碰撞是弹性碰撞，

g取10 m/s2。

(1)求小球由 A下滑至 B过程所受支持力的冲量大小 I；

(2)小球与滑块第一次碰撞后返回斜面最大高度为 3.2 m，求第一次碰后滑块的速度大小 vM1；

(3)求小球与滑块发生第 n次碰撞后，滑块滑行的距离 sn。

【答案】　(1)10 N·s　(2)2 m/s　(3) m 或 m

【解析】　 (1)小球光滑，沿斜面匀加速下滑，有 mgsin θ＝ma，可得 a＝5m/s2

由＝at2得t＝2 s

所以 I＝FN·t＝mgcos θ·t＝10 N·s。

(2)小球到达 B点时 v1＝at＝10 m/s

设小球与滑块第一次碰后反弹速度大小为 vm1，滑块速度大小为 vM1，有 mgh＝mv

得vm1＝8 m/s

由mv1＝MvM1－mvm1，解得 vM1＝2 m/s＝v1。

(3)第一次碰后，小球沿斜面往返的时间 tm1＝＝3.2 s

滑块沿水平地面滑行的时间 tM1＝＝0.8 s

小球第二次与滑块碰撞时滑块已静止，第二次碰前小球速度 v2＝vm1＝8 m/s，由 mv2＝MvM2－mvm2，

mv＝mv＋Mv，

可得 vM2＝v2＝2v1

同理可知小球第三次与滑块碰撞时滑块也已静止，由

mv3＝MvM3－mvm3

mv＝mv＋Mv，可得 vM3＝v3＝3v1

所以，小球第 n次与滑块碰撞后，滑块速度 vMn＝nv1

由－μMgsn＝0－Mv，得 sn＝ m。

2.利用数列研究 n次碰撞问题

【例 2】(2021·湖南师大附中高三月考)如图所示，足够长的光滑水平面上有一水平轻质弹簧在其左侧固定，

弹簧右端连接质量 m＝1 kg 的小物块 A，弹簧压缩后被锁定.传送带长 l＝1 m，以 v＝2 m/s 的速度逆时针转

动，它与水平面等高，并能平滑对接，传送带右侧与光滑的曲面平滑连接 .质量 M＝2 kg 的小物块 B从其上

距水平面 h＝1.0 m 处由静止释放，经过一段时间后与物块 A碰撞.设物块 A、B之间发生的是对心碰撞，碰

撞后两者一起向前运动且碰撞瞬间弹簧锁定被解除.B与传送带之间的动摩擦因数 μ＝0.2，取 g＝10 m/s2，

两物块均可视为质点.

(1)求物块 B与物块 A第一次碰撞过程中损失的机械能；

(2)若物块 B第一次与 A分离后，恰好运动到右边曲面距水平面 h′＝0.65 m 高的位置，求弹簧被锁定时弹性

势能的大小；

(3)在满足(2)问条件的前提下，两物块发生多次碰撞，且每次碰撞后分离的瞬间物块 A都会立即被锁定，而

当它们再次碰撞前锁定被解除，求物块 A、B第n次碰撞后瞬间速度大小.

【答案】　见解析

【解析】　(1)若B在传送带上能够一直减速运动，设它在最左端时的速度为 v1前，B从最高点运动到传送

带最左端过程中，由动能定理得 Mgh－μMgl＝Mv1前2－0

代入数据解得 v1前＝4 m/s>2 m/s，所以物块 B与物块 A第一次碰撞前的速度大小为 4 m/s，两物块碰撞过程

系统动量守恒，设 B与A碰撞后瞬间共同速度为 v1后，以向左为正方向，由动量守恒定律得

Mv1前＝(m＋M)v1后

代入数据可解得 v1后＝ m/s，物块 B与物块 A第一次碰撞过程中损失的机械能

ΔE＝Mv1前2－(M＋m)v1后2

联立代入数据可解得 ΔE＝ J

(2)当弹簧恢复原长时 A、B分离，设 B第一次离开弹簧时速度为 v1离，对 B从离开弹簧到运动至 h′高度处过

程，由动能定理得－μMgl－Mgh′＝0－Mv1离2

对A、B及弹簧系统，由第一次解锁位置到第一次恢复原长位置，由能量守恒定律得

Ep＝(M＋m)v1离2－(M＋m)v1后2

代入数据解得弹簧被锁定时弹性势能的大小

Ep＝ J

(3)若B从h′处下落后在传送带上能够一直减速，B在运动至传送带左端过程中，由动能定理得

Mgh′－μMgl＝Mv2前2－0

解得 v2前＝3 m/s>2 m/s，故物块 B与物块 A第二次碰前的速度大小 v2前＝3 m/s

B与A第二次碰撞过程中对 A、B组成的系统有

Mv2前＝(m＋M)v2后

代入数据解得 v2后＝3× m/s＝2 m/s

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《2022年高考物理二轮攻关夺分宝典——压轴题特训》专题10 用数学方法解决物理问题（解析版）.docx

共18页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

《2022年高考物理二轮攻关夺分宝典——压轴题特训》专题10 用数学方法解决物理问题（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: