《2022年高考物理二轮攻关夺分宝典——压轴题特训》专题06 带电粒子在有界匀强磁场中的运动（解析版）

3.0 envi 2025-03-19 11 4 1.08MB 28 页 3知币

专题 06 带电粒子在有界匀强磁场中的运动
目录
【专题解读】........................................................................................................................................................... 1
【高考真题分析】................................................................................................................................................... 1
【真题感悟】........................................................................................................................................................... 3
【最新考向解密】................................................................................................................................................... 4
1.以直线单边界为载体考查粒子的运动......................................................................................................... 4
2．借助情景作图能力考查带电粒子在两个相邻匀强磁场中运动问题........................................................ 6
3.以圆形边界为载体考查粒子的运动............................................................................................................. 7
4.创设科研情景考查带电粒子在匀强磁场中运动模型的应用......................................................................9
【专题优化训练】................................................................................................................................................. 10
【专题解读】 
带电粒子在磁场中的运动问题是高考的重点和热点，这部分的计算类题目覆盖的内容多，物理过程多，且
情景复杂，综合性强，常作为理综试卷的压轴题．高考对本专题考查的重点有以下几个方面：带电粒子在
各种边界磁场中的匀速圆周运动问题以及常见的动态圆模型．并且
【高考真题分析】
【例 1】(2020·全国卷Ⅱ，24)如图，在 0≤x≤h，－∞<y<＋∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感
应强度 B的大小可调，方向不变。一质量为 m、电荷量为 q(q>0)的粒子以速度 v0从磁场区域左侧沿 x轴进
入磁场，不计重力。

(1)若粒子经磁场偏转后穿过 y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的

最小值 Bm；

(2)如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与 x轴

正方向的夹角及该点到 x轴的距离。

【答案】　(1)　(2)　(2－)h

【解析】　(1)由题意，粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设

粒子进入磁场中做圆周运动的半径为 R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有

qv0B＝m①

由此可得 R＝②

粒子穿过 y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在 y轴正半轴上，半径应满足

R≤h③

由题意，当磁感应强度大小为 Bm时，粒子的运动半径最大，由此得

Bm＝④

(2)若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在 y轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径为

R′＝2h⑤

粒子会穿过图中 P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在 P点的运动方向与 x轴正方向的夹角为 α，

由几何关系

sin α＝＝⑥

则α＝⑦

由几何关系可得，P点与 x轴的距离为

y＝2h(1－cos α)⑧

联立⑦⑧式得 y＝(2－)h⑨

【例 2】（2017·全国 III 卷·T24）如图，空间存在方向垂直于纸面（xOy 平面）向里的磁场。在 x≥0 区域，

磁感应强度的大小为 B0；x<0 区域，磁感应强度的大小为 λB0（常数 λ>1）。一质量为 m、电荷量为

q（q>0）的带电粒子以速度 v0从坐标原点 O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次

沿x轴正向时，求（不计重力）

（1）粒子运动的时间；

（2）粒子与 O点间的距离。

【答案】（1）

π 1

(1 )





（2）

(1 )





【解析】（1）在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在 x≥0 区域，圆周半径为 R1；在 x<0 区域，圆周半

径为 R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得

0 0

qB v R



①

0 0

q B v R





②

粒子速度方向转过 180°时，所用时间 t1为

πR



③

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