《2022届高三物理易得分点提分冲刺》专题04 （一）曲线运动 （ 原卷版）

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专题 04 曲线运动（一）
【知识梳理】
考点
1 曲线运动
1. 曲线运动的速度特点：
(1) 某点即时速度的方向一定在这一点轨迹曲线的切线方向上，且不断改变；
(2) 任何一个曲线运动都是变速运动。
(3) 无论速度大小是否变化，质点在运动中都具有加速度，所受合外力不为 0。
2. 物体做曲线运动的条件：
质点一定受到合外力的作用，且合外力（或加速度）的方向一定与质点运动方向不在一条直线上。
合外力可以是恒力也可以是变力。
3. 曲线运动中 F合与轨迹的关系
轨迹在 F合与v之间，曲线逐渐远离、弯向 F合的方向。
如图，根据轨迹的弯曲方向可知，a为速度方向，b为F合方向。
考点
2
运动的合成与分解
1. 合运动的性质与轨迹
(1) 判断合运动是匀速运动还是变速运动：看合外力是否为零。
(2) 判断合运动是匀变速运动还是非匀变速运动：看合外力是否恒定。
(3) 判断合运动是直线还是曲线：看合外力（或合加速度）与合速度的方向是否共线。
(4) 判断合运动是加速还是减速：当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。夹角为钝角
时，物体的速率减小。两者方向垂直时，物体的速率不变。
2. 两个直线运动的合成：
注意：先把两个分运动的速度合成 v合，再把两个分运动的加速度合成 a合，然后根据 v合与a合的大小方向
判断合运动的性质。一般有以下规律：
(1) 两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动
a
b
(2) 匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动：当两个分运动的速度方向共线时为匀变速直线运动，不共
线时为匀变速曲线运动
(3) 两个匀变速直线运动的合成
a、 两个初速度为零的匀变速直线运动的合成，一定是匀变速直线运动
b、v合方向与 a合方向在同一条直线上时，物体做直线运动，此时
v01
v02
=a1
a2
c、v合方向与 a合方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。
提示：两个互相角度的直线运动的合运动可以是直线运动，也可以是曲线运动。
3. 关联速度问题
(1) 应将物体的实际运动（合运动）进行分解；
(2) 合速度一般分解为沿绳子方向（使绳或杆伸缩）和垂直绳子方向（使绳或 杆
转动）两个分速度。
(3) 绳子两端连着的两个物体沿绳或杆方向的分速度 v大小相同。
4. 小船渡河问题：
船渡河时，船的实际运动可以分解成：随水以 v水漂流的运动+以v船相对于静水的划行运动。也可分解
为垂直河岸方向的分运动+平行河岸方向的分运动。
当船头朝向与河岸夹角为 θ时，船的过河时间为
t=d
v1
=d
v船sin θ
（适用所用情况），渡河时间取决
于v船垂直于河岸方向的分速度，与河水的速度无关。
(1) 渡河时间最短问题
θ=90°时，即船头垂直对岸行驶时，渡河时间最短，且最短时间为：
tmin=d
v船
(2) 渡河位移最短问题
若v船＞v水：当 v合垂直河岸，合位移最短等于河宽 d
当v船＜v水时，当 v合⊥v船，合位移最短，且为：
s=dv水
v船
考点
3
竖直下抛运动
① 特点： v0≠0 且方向竖直向下； F合=G（a=g）。
② 性质：初速度竖直向下，加速度为 g的匀加速度直线运动.
③ 公式：
，
s=v0t+1
2gt2
，
vt2−v02=2gs
考点
4
竖直上抛运动
1. 特点： v0≠0 且方向竖直向上； F合=- G（a=- g）取向上为正方向
2. 性质：初速度竖直向上，加速度为- g 的匀变速度直线运动.
3. 处理方法：
⑴ 分步处理：①上升过程：匀减速直线运动，取向上为正方向：
公式：
vt=v0−gt
，
s=v0t−1
2gt2
，
vt2−v02=−2gs
上升到最高点的时间：
t上=v0
g
；上升最高高度：
H=v0
2
2g
② 下降过程是自由落体运动（向下为正）：公式：
vt=gt
，
h=1
2gt2
，
vt2=2gh
。
落回到出发点时间：
t下=vt
g=
−v0
g
；落回到出发点时间速度：
vt=−v0
⑵ 整体处理：从全过程看，竖直上抛运动是一种加速度恒为重力加速度 g的匀变速直线运动，取 v0为正方
向，a= - g . 公式：
vt=v0−gt
，
s=v0t−1
2gt2
，
vt2−v02=−2gs
注意：①S为正，表示质点在抛出点的上方，s为负表示在抛出点的下方② v为正,表示质点向上运动,v 为
负表示质点向下运动.
提示：不求时间时，用动能定理或机械能守恒求解速度或高度更快捷。
考点
5
平抛物体运动
1、定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做平抛运动。
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