《2022届高三物理二轮重难点突破（北京专用）》专题17 物理规律的再认识（解析版）

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高三专题复习 17：概念和规律的再认识
一、物理规律（定理、定律）的推导证明
1．推导匀变速直线运动位移表达式
由微元法可知，v-t 图像面积代表位移，结合
vt=v0+at
可知，位移
x=v0+vt
2∙ t=v0+v0+at
2∙ t =v0t+1
2a t2
。
2．推导
v=v0+vt
2
根据平均速度的定义和匀变速直线运动方程，有
v=x
t=
v0t+1
2a t2
t=v0+v0+at
2=v0+vt
2
。
3．推导
∆ x=a T2
根据匀变速运动方程知，前 nT 时间内位移
Sn=v0∙nT +1
2a
(
nT
)
2
，同理：
Sn −1=v0∙
(
n− 1
)
T+1
2a
[
(
n −1
)
T
]
2
。因此，第 n个T时间内，位移
，
同理可得，
xn −1=v0∙ T +1
2a
(
2n − 3
)
T2
。因此，
∆ x=xn− xn−1=a T2
。
4．推导动能定理
根据牛顿第二定律
F合=ma
及匀变速运动方程
2ax=vt
2− v0
2
可知：
2F合
mx=vt
2− v0
2
， 即
F合x=1
2m vt
2−1
2mv0
2
，因此有
W合=∆ Ek
。
5．推导机械能守恒定律
根据动能定理
W合=∆ Ek
可知，若只有重力和系统内弹力做功，有
WG+Wk=∆ Ek
。
根据功能关系，有
WG=− ∆ EpG
、
Wk=− ∆ E pk
，因此
− ∆ EpG −∆ Epk =∆ Ek
，即
− ∆ Ep=∆ Ek
，系统势
能的减少量等于动能的增加量，机械能守恒。
6．推导万有引力定律
设太阳质量为 M、地球质量为 m、地球轨道半径为 R。
根据牛顿第二定律，地球绕太阳运动过程中，
F1=m4π2
T2R
。
结合开普勒第三定律可知，
R3
T2=k
，有
F1=m4π2
R2∙R3
T2=m4π2k
R2
，即地球受到的引力满足
F1∝m
R2
。
根据牛顿第三定律可知，地球对太阳的引力与太阳对地球的引力为同一性质的力，因此该引力满足
F2∝M
R2
。
又
F1=F2=F
，因此 F
∝Mm
R2
，引入比例系数 G，可知万有引力定律表达式为
F=GMm
R2
。
7．推导动量定理
根据牛顿第二定律
F合=ma
及匀变速运动方程
vt=v0+at
可知：
F合
m∙ t=vt− v0
，即
F合t=m vt−m v0
，因
此有
I合=∆ p
。
8．推导动生电动势
根据法拉第电磁感应定律，
E=n∆Φ
Δt
，其中
∆ Φ=B ∆ S=BLv ∆ t
，因此
E=nBLv
。动生模型中一般有
n=1，故有
E=BLv
。
9．推导洛伦兹力表达式
根据安培力公式
FA=BIL
和电流微观表达式
I=nqSv
可知，
FA=BL∙ nqSv=nSL∙ qvB
。
而长为 L、横截面积为 S、单位体积内带电粒子数为 n的导体内总带电粒子数
N=nSL
，因此洛伦兹力满足
f=FA
N=qvB
。
10．推导正弦交变电流的表达式
设导线框长边为 L1、宽边为 L2，由 N匝线圈组成，处于磁感应强度为 B的匀强磁场中，转动加速度为 ω。
以中性面为零时刻，转动时间 t后，线框所在平面与中性面的夹角
θ=ωt
，此时两长边切割磁感线的线速
度分别为，
v1=ωr1sin ωt
和
v2=ωr2sin ω t
，且满足
r1+r2=L2
。
t时刻，两长边产生的感应电动势分别为
E1=NB L1v1
和
E2=NB L1v2
，因此感应电动势满足
e=E1+E2=NB L1
(
v1+v2
)
=NB L1ω
(
r1+r2
)
sin ωt=NB L1L2ωsin ωt =NBSω sin ω t
。
结合闭合回路欧姆定律可知，正弦交变电流
i=e
R+r=NBSω sin ωt
R+r
。
11．推导理想变压器电压、电流关系（副线圈只有一组）
理想变压器原副线圈磁通量变化率相等，根据法拉第电磁感应定律，原线圈两端电压
U1=E1=n1
∆Φ
Δt
，副
线圈两端电压
U2=E2=n2
∆ Φ
Δt
，因此，
U1:U2=n1:n2
。
变压器 原 线圈功率
P1=U1I1
，副线 圈 功率
P2=U2I2
，根据 理想变压 器 原 副线 圈 电 功率 相 等 ，可知
U1I1=U2I2
，因此
I1:I2=n2:n1
。
12．推导光子动量表达式
根据
ε=h ν
、
ε=m c2
和
p=mc
可知，光子动量
p=ε
c=h ν
c=h
λ
。
二、相关物理规律的应用推导
13．推导平抛运动轨迹方程
根据水平方向
x=v0t
和竖直方向
y=1
2g t2
可知，轨迹方程
y=1
2g
(
x
v0
)
2
=g
2v0
2∙ x2
。
14．推导开普勒第三定律中 k的表达式
根据开普勒第三定律，
a3
T2=k
，其中 a为椭圆轨道半长轴，当轨道近似为圆轨道时，
a=r
，根据牛顿第二
定律，
GMm
r2=m4π2
T2r
，因此
r3
T2=GM
4π2，
即
k=GM
4π2
。
15．推导第一宇宙速度表达式
第一宇宙速度为近地卫星环绕速度，因此根据
GMm
R2=mv1
2
R
可知，第一宇宙速度
v1=
√
GM
R
。
（若已知地球表面重力加速度，则结合
GMm
R2=m
g可得，
v1=
√
gR ≈ 7.9 km/s
。）
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