《2022届高三物理二轮重难点突破（北京专用）》专题15 力学图像问题（解析版）

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高三专题复习 15：力学图像问题

图像法是高中阶段常用的一种解题技巧，需要我们对常见的图像有深刻的了解，同时对数学思想的要

求也非常高．

图像问题处理时，一般需注意以下要素：

①　轴：看清轴所代表的含义和单位，注意是否需要单位换算；

②　点：读取截距、极值点、交点、拐点等特殊点信息，分析对应物理状态；

③　线：分析曲线变化趋势，注意斜率对应的物理意义（切线斜率

∆ y

∆ x

，割线斜率

）

④　面：分析图像中面积代表含义（图线与轴围成面积为 y·∆x，点对应坐标与轴围成矩形面积为

y·x）．

1. 动力学问题

1.1. 运动图像基础

【例1】甲、乙两车在平直公路上行驶，其速度时间图象如图所示，则（）

A. 0～4s 内，甲的位移大于乙的位移

B. 0～4s 内，甲的加速度大小一直比乙的大

C. 两车一定在 2s～3s 内的某一时刻相遇

D. 2s～4s 内，甲、乙的平均速度大小之比为 3：2

【答案】B

【考点】图像问题，v-t 图，追击相遇

【解析】v-t 图像可读出不同时间速度大小，其切线斜率代表该时刻加速度、割线（与原点连线）斜率为平

均加速度，图线与轴围成面积为位移，两曲线交点为共速点：

A选项：根据 v-t 图像与时间轴所围的面积大小表示位移，可知，0～4s 内，甲车的位移与乙车的位移相等，

故A错误；

B选项：v-t 图象的斜率表示加速度，斜率绝对值越大，加速度越大，则知 0～4s 内，甲的加速度大小一直

比乙的大，故 B正确；

C选项：由于两车的初始位置未知，所以无法判断两车是否相遇，故 C错误；

D选项：由

v=v0+vt

可得，2s～4s 内，甲、乙平均速度大小之比

v1:v2=8+0

2:4+8

2=2 :3

，故 D错误；

故选 B．

【例2】在某次百米田径比赛中，用轨道摄像机拍摄运动员，摄像机和运动员的水平位移 x随时间变化的

图像如图所示，下列说法中正确的是（）

A. 在水平方向上，摄像机做直线运动，运动员做曲线运动

B. 0～t1时间内摄像机在前，t1～t2时间内运动员在前

C. 0～t2时间内摄像机与运动员的平均速度相同

D. 0～t2时间内任一时刻摄像机的速度都大于运动员的速度

【答案】C

【考点】图像问题，x-t 图，追击相遇

【解析】x-t 图像可读出不同时间物体位置，其切线斜率代表速度、割线斜率代表平均速度，两曲线交点代

表两物体相遇：

A选项：x-t 图像代表物体位置随时间变化规律，不代表物体做曲线运动，故 A错误；

B选项：0～t2时间内摄像机在前，t2之后运动员在前，故 B错误；

C选项：平均速度为 x-t 图中割线斜率，t2时刻两曲线交于一点，因此 0～t2时间内摄像机与运动员的平均速

度相同，故 C正确；

D选项：瞬时速度为 x-t 图切线斜率，0～t2时间内摄像机的速度先大于运动员的速度、后小于运动员速度，

D错误；故选 C．

【例3】游乐场中的升降机在竖直方向上运行，t＝0时刻初速度为 0，其加速度随时间变化的 a-t 图像如图

所示，以向上为正方向，则下列对升降机的说法正确的是（）

A. 0～0.5T 时间内速度保持不变

B. 0.5T～T时间内做匀速运动

C. T～2T 时间内所受合力为零

D. 0～2T 时间内一直向上运动

【答案】B

【考点】图像问题，a－t图

【解析】a－t图像直接读到的是不同时间的加速度，图像与轴围成的面积为特定时间内的速度变化：

AB 项：根据∆v＝a∆t 可知，0～0.5T 时间内加速度不为零，速度变化，0.5T～T内加速度为零，为匀速运

动，故 A错误、B正确；

C选项：T～2T 时间内加速度不为零，根据 F＝ma 可知，合力不为零；

D选项：t＝0时刻开始物体向上运动，而 a-t 图像面积为∆v，因此由图像可知，0～1.5T 内∆v＝0，此后加

速度小于零，物块开始向下运动，D错误；故选 B．

【例4】一质量为 2kg 的物体受到水平拉力作用，在粗糙水平面上作加速直线运动时的 a-t 图像如图所示，

t＝0时其速度大小为 2m/s，物体与水平面滑间的动摩擦力因数 μ＝0.1，g＝10m/s2．下列说法错误的是（

）

A. 在t＝2s 时刻，物体的速度为 5m/s

B. 在0～2s 时间内，物体的移大于 7m

C. 在0～2s 时间内，物体的位移小于 7m

D. 在t＝1s 时刻，拉力 F的大小为 5N

【答案】B

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