《2022届高三物理二轮重难点突破（北京专用）》专题14 电现象的微观原理综合应用（原卷版）

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高三专题复习 14：电现象的微观原理综合应用
【例1】 恒定电路中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的．尽管这些电荷也在运动，
但有的流走了，另外的又来补充，电荷的分布是稳定的，不随时间变化，电场的分布也不会随时间变化．
这种由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，叫作恒定电场．由于在恒定电场中，任何位置的电荷分布和
电场强度都不随时间变化，它的基本性质与静电场相同．在静电场中所讲的电势、电势差及其与电场强度
的关系等，在恒定电场中同样适用．
(1) 在图 1的串联电路中，I1、I2、I3分别表示流过电路中 1、2、3各点的电流．请根据恒定电场的上述特
点和电流的定义式，证明：I1＝I2＝I3；
(2) 在 图 1的 串 联 电 路 中 ， 如 果 以 φ0、φ1、φ2、φ3分 别 表 示 电 路 中 1、2、3各 点 的 电 势 ， 以
U01、U12、U23、U03；分别表示 0与1、1与2、2与3、0与3之间的电势差（电压），请用电势差跟电
势的关系，证明：U01＋U12＋U23＝U03；
(3) 电流做功的实质是：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功．一段横截面积为 S、长为 L的直
导体，单位体积内有 n个自由电荷，自由电荷的电量为 e．该导体通有恒定电流 I时，导体两端的电势
差为 U，假设自由电荷定向移动的速率均为 v．
①　由于导体中电荷的分布是稳定的，设在任意时间 t内，通过这段导体任意截面的电量都为 q．如图
2所示，相当于有电量为 q的自由电荷从导体的一端到了另一端．根据电流做功的实质：导体中的恒
定电场对这些自由电荷的静电力做的功就等于电流做功．请根据以上信息，证明：任意时间 t内电流
做功 W＝UIt．
②　导体中存在恒定电场，导体中全部电荷都受到电场力的作用，某段时间内，有的电荷流走了，另
外的电荷又来补充，导体中电荷的总量是不变的．根据电流做功的实质：任意时间内，恒定电场对导
体中全部自由电荷的静电力做功等于电流做功．请根据以上信息证明：任意时间 t内电流做功 W＝UIt
【例2】 如图甲所示，真空中有一长直细金属导线 MN，与导线同轴放置一半径为 R的金属圆柱面．假设
导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为 m，电荷量为 e．不考虑出射电子间的相互作用．
(1) 可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：
a．在柱面和导线之间，只加恒定电压；
b．在柱面内，只加与 MN 平行的匀强磁场．当电压为 U0或磁感应强度为 B0时，刚好没有电子到达柱
面．分别计算出射电子的初速度 v0．
(2) 撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为 a、长度为的金属片，如图乙所示．在该金属片上检测到出
射电子形成的电流为 I，电子流对该金属片的压强为 p．求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能．
【例3】 磁流体发电具有结构简单、启动快捷、环保且无需转动机械等优势．如图所示是正处于研究阶段
的磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为 l、a、b，前后两个侧面
是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与 阻值 R的某种金属直导体 MN
连成电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B、方向垂直纸面向里高温等离子体以不
变的速率 v水平向右喷入发电通道内，发电机的等效内阻为r，忽略等离子体的重力．相互作用力及其他因
素．
(1) 求该磁流体发电机的电动势大小 E；
(2) 当开关闭合后，整个闭合电路中就会产生恒定的电流．
①　要使等离子体以不变的速率 v通过发电通道，必须有推动等离子体在发电通道内前进的作用力．
如果不计其它损耗，这个推力的功率 PT就应该等于该发电机的总功率 PD，请你证明这个结论；
②　若以该金属直导体 MN 为研究对象，由于电场的作用，金属导体中自由电子定向运动的速率增加，
但运动过程中会与导体内不动的粒子碰撞从而减速，因此自由电子定向运动的平均速率不随时间变化．
设该金属导体的横截面积为 s，电阻率为 ρ，电子在金属导体中可认为均匀分布，每个电子的电荷量为
e．求金属导体中每个电子所受平均阻力的大小 f．
【例4】 导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识．如图所示，固定与水平面的 U形导线
框处于竖直向下的匀强磁场中．金属直导线 MN 在与其垂直的水平恒力 F作用下，在导线框上以速度 v做
匀速运动，速度 v与恒力 F方向相同；导线 MN 始终与导线框形成闭合电路．已知导线 MN 电阻为R，其
长度为 l，恰好等干平行导轨间距，磁场的磁感应强度为 B、忽略摩擦阻力和导线框的电阻．
(1) 通过公式推导验证：在∆t时间内，F对导线 MN 所做的功 W等于电路获得的电能 W电，也等于导线
MN 中产生的焦耳热 Q．
(2) 若导线 MN 的质量 m＝8.0g，长度 L＝0.10m，感应电流 I＝1.0A，假设一个原子贡献一个自由电子，
计算导线 MN 中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率 ve（下表中列出一些你可能会用到的数据）：
阿伏伽德罗常数 NA6.0×1023mol-1
元电荷 e1.6×10-19C
导线 MN 的摩尔质量 μ6.0×10-2kg/mol
(3) 经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部
分）的碰撞．展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线 MN
中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力 f的表达式．
【例5】 功是物理学中非常重要的概念，通过做功的过程可以实现能量转化．
(1) 一直流电动机，线圈电阻R＝2.0Ω，当它两端所加电压 U＝24V 时，电动机正常运转，测得通过其电
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