《2022届高三物理二轮重难点突破（北京专用）》专题14 电现象的微观原理综合应用（解析版）

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高三专题复习 14：电现象的微观原理综合应用
【例1】 恒定电路中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的．尽管这些电荷也在运动，
但有的流走了，另外的又来补充，电荷的分布是稳定的，不随时间变化，电场的分布也不会随时间变化．
这种由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场，叫作恒定电场．由于在恒定电场中，任何位置的电荷分布和
电场强度都不随时间变化，它的基本性质与静电场相同．在静电场中所讲的电势、电势差及其与电场强度
的关系等，在恒定电场中同样适用．
(1) 在图 1的串联电路中，I1、I2、I3分别表示流过电路中 1、2、3各点的电流．请根据恒定电场的上述特
点和电流的定义式，证明：I1＝I2＝I3；
(2) 在 图 1的 串 联 电 路 中 ， 如 果 以 φ0、φ1、φ2、φ3分 别 表 示 电 路 中 1、2、3各 点 的 电 势 ， 以
U01、U12、U23、U03；分别表示 0与1、1与2、2与3、0与3之间的电势差（电压），请用电势差跟电
势的关系，证明：U01＋U12＋U23＝U03；
(3) 电流做功的实质是：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功．一段横截面积为 S、长为 L的直
导体，单位体积内有 n个自由电荷，自由电荷的电量为 e．该导体通有恒定电流 I时，导体两端的电势
差为 U，假设自由电荷定向移动的速率均为 v．
①　由于导体中电荷的分布是稳定的，设在任意时间 t内，通过这段导体任意截面的电量都为 q．如图
2所示，相当于有电量为 q的自由电荷从导体的一端到了另一端．根据电流做功的实质：导体中的恒
定电场对这些自由电荷的静电力做的功就等于电流做功．请根据以上信息，证明：任意时间 t内电流
做功 W＝UIt．
②　导体中存在恒定电场，导体中全部电荷都受到电场力的作用，某段时间内，有的电荷流走了，另
外的电荷又来补充，导体中电荷的总量是不变的．根据电流做功的实质：任意时间内，恒定电场对导
体中全部自由电荷的静电力做功等于电流做功．请根据以上信息证明：任意时间 t内电流做功 W＝UIt
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）①证明见解析；②证明见解析
【考点】串联电路，电势差，电功
【解析】
(1) 因为电荷的分布是稳定的，所以任意时间 t内，流过回路任意截面的电量是相同的，q1＝q2＝q3，根据
电流的定义式 I＝q/t 可知：I1＝I2＝I3；
(2) 根据电势差与电势的关系可知：U01＝φ0－φ1、U12－＝φ1－φ2、U23＝φ2－φ3；上述各式相加可解得：
U01＋U12＋U23＝φ0－φ3＝U03；
(3) ① 在任意时间 t内，通过这段导体任意鼓面的电量都为 q，相当于有电量为 q的自由电荷从导体的一
端到了另一端．导体两端的电势差为 U，导体中的恒定电场对这些自由电荷的静电力做的功： W＝
qU，其中 q＝It，故 W＝UIt 证毕；
② 导线中的电场强度为 E＝U/L，导线中全部电荷数为 N＝nSL，每个自由电荷受到的电场力为 F＝
eE，恒定电场对导线中全部电荷的静电力为 F’＝NF，t时间内恒定电场对导线中全部电荷的静电力做
的功 W＝F’vt，由以上各式可知：W＝nSL·eU/L·vt＝neSv·Ut，其中：I＝nesv，可证：W＝UIt．
【例2】 如图甲所示，真空中有一长直细金属导线 MN，与导线同轴放置一半径为 R的金属圆柱面．假设
导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为 m，电荷量为 e．不考虑出射电子间的相互作用．
(1) 可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：
a．在柱面和导线之间，只加恒定电压；
b．在柱面内，只加与 MN 平行的匀强磁场．当电压为 U0或磁感应强度为 B0时，刚好没有电子到达柱
面．分别计算出射电子的初速度 v0．
(2) 撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为 a、长度为的金属片，如图乙所示．在该金属片上检测到出
射电子形成的电流为 I，电子流对该金属片的压强为 p．求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能．
【答案】（1）
√
2e U 0
m
；
e B0R
2m
（2）
π R p2abe
mI
；
【考点】加速电场，磁偏转，等效电流，动能定理，动量定理
【解析】
(1) a．由动能定理得
− e U0=0−1
2m v0
2，v0=
√
2e U0
m
；
b．由题意可知，电子圆周运动的半径 r＝
1
2R
，由洛仑兹力提供向心力：
；
(2) 设时间∆t内打在金属片上电子总个数为 N，单位长度导线单位时间内出射电子个数为 n，
I=Ne
∆ t
，
N=n ∆ t ∙ b ∙ a
2π R
．设电子流对金属片作用力为 F，运动到金属片上速度为 v0，F＝p·ab，F
∆ t
＝
N·mv0，单位长度导线单位时间内出射电子总动能：
Ek=n ∙ 1
2m v0
2
，解得
Ek=π R p2abe
mI
．
【例3】 磁流体发电具有结构简单、启动快捷、环保且无需转动机械等优势．如图所示是正处于研究阶段
的磁流体发电机的简易模型图，其发电通道是一个长方体空腔，长、高、宽分别为 l、a、b，前后两个侧面
是绝缘体，上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极，这两个电极通过开关与 阻值 R的某种金属直导体 MN
连成电路，整个发电通道处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B、方向垂直纸面向里高温等离子体以不
变的速率 v水平向右喷入发电通道内，发电机的等效内阻为r，忽略等离子体的重力．相互作用力及其他因
素．
(1) 求该磁流体发电机的电动势大小 E；
(2) 当开关闭合后，整个闭合电路中就会产生恒定的电流．
①　要使等离子体以不变的速率 v通过发电通道，必须有推动等离子体在发电通道内前进的作用力．
如果不计其它损耗，这个推力的功率 PT就应该等于该发电机的总功率 PD，请你证明这个结论；
②　若以该金属直导体 MN 为研究对象，由于电场的作用，金属导体中自由电子定向运动的速率增加，
但运动过程中会与导体内不动的粒子碰撞从而减速，因此自由电子定向运动的平均速率不随时间变化．
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