《2022届高三物理二轮重难点突破（北京专用）》专题13 电现象的微观原理（原卷版）

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高三专题复习 13：电现象的微观原理

1. 电流的微观原理

微观角度解释电流时一般需结合电流的定义式，分析∆t时间内通过某截面的电荷量，基本模型如下：

AD 为粗细均匀的一段导体，两端加一定定压，自由电荷定向移动的平均速度为 v，导体横截面积为

S，每个自由电荷带电量为 q，单位体积自由电荷数为 n．

设导体长 L，所有电荷通过横截面所需时间

t=L

，总电荷量 Q＝nV·q＝nSL·q，因此，根据电流定义

I=Q

，得 I＝nqSv．

【例1】对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更

加深刻地理解其物理本质．

一段横截面积为 S，长为 l的直导线，单位体积内有 n个自由电子，电子质量为 e．该导线通有电流时，假

设自由电子定向移动的速率均为 v．

(1) 求导线中的电流 I．

(2) 将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度 B，导线所受安培力大小为 FA，导线内自由电

子所受洛伦兹力大小的总和为 F，推导 FA＝F．

【例2】有一条横截面积为 S的铜导线，通过的电流为 I，已知铜的密度为 ρ，摩尔质量为 M，阿伏伽德罗

常数为 NA，电子的电荷量为 e，若认为导线中每个铜原子贡献一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移

动的速率可表示为（）

ℑ

ρ S N Ae

B．

IMS

ρ N Ae

C．

I ρ

MS N Ae

D．

ℑρ

S N Ae

【例3】两根材料相同的均匀直导线 a和b串联在电路上，a长为 l，b长为 2l．

(1) 若沿长度方向的电势随位置的变化规律如图所示，求：

①　a、b两导线内电场强度大小之比

；

②　a、b两导线横截面积之比

；

(2) 以下对直导线内部做进一步分析：设导线单位体积内有 n个自由电子，电子电荷量为 e，自由电子定

向移动的平均速率为 v，现将导线中电流 I与导线横截面积 S的比值定义为电流密度，其大小用 j表示．

①　请建立微观模型，利用电流的定义推导：j＝nev；

②　从宏观角度看，导体两端有电压，导体中就形成电流；从微观角度看，若导体内没有电场，自由

电子就不会定向移动．设导体的电阻率为 ρ，导体内场强为 E，试猜想 j与E的关系并推导出 j、ρ、E

三者间满足的关系式．（解题过程中需要用到的物理量要在解题时作必要的说明）

【例4】 1916 年，斯泰瓦和托尔曼发现，不带电的闭合金属圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴转动，

在转速变化时，线圈中会有电流通过．这一现象可解释为：当线圈转速变化时，由干惯性，自由电子与线

圈有相对运动．取金属线圈为参照物，正离子晶格相对静止，由于惯性影响，可等效为自由电子受到一个

沿线圈切线方向的"力"F1，但正离子晶格对自由电子的作用力 F2不允许自由电子无限制地增大速度，F1和

F2会达到平衡，其效果是自由电子相对金属线圈有定向运动．已知 F1与线圈角速度的变化率 α成正比，F2

与自由电子相对正离子晶格的速度成正比．下列说法正确的是（）

A. 若线圈加速转动，α越大，电流越大，且方向与线圈转动方向相同

B. 若线圈加速转动，α越大，电流越小，且方向与线圈转动方向相反

C. 若线圈减速转动，α越大，电流越大，且方向与线圈转动方向相同

D. 若线圈减速转动，α越大，电流越小，且方向与线圈转动方向相反

2. 电阻（焦耳热）的微观原理

导体中的带电粒子在电场力的作用下运动形成电流，而带电粒子运动时会受到阻力的作用（碰撞等），

从而对电流有阻碍作用，因此从微观角度理解电阻可以在恒定电流模型中根据带电粒子受力平衡分析，或

根据能量守恒分析；同时做功及能量守恒角度也可以从微观角度解释焦耳热的产生机理．

【例5】电子在电阻中的受力有两种模型，这里研究其中一种模型．这种模型下，认为电子受到电场力、

电阻的阻力以及非静电力，只有当元件是非纯电阻的时候才有非静电力．所以对于纯电阻，电子只受电场

力和阻力作用．在此模型下，求电子受到的阻力，并指出这个力是否与导体形状等宏观量有关（设电阻长

L，横截面为 S，电阻值 R，电阻率 ρ，载流子平均迁移速度为 v，载流子数密度为 n，电子电量为 q）．

【例6】由某种金属材料制成的圆柱形导体，将其两端与电源连接，会在导体内部形成匀强电场，金属中

的自由电子会在电场力作用下发生定向移动形成电流，已知电子质量为 m，电荷量为 e，该金属单位体积

的自由电子数为 n．

经典的金属电子论认为：在外电场（由电源提供的电场）中，金属中的自由电子受到电场力的驱动，在原

热运动基础上叠加定向移动．在定向加速运动中，自由电子与金属正离子发生碰撞，定向移动速率变为零，

从而将定向移动所获得的动能转移给金属正离子，引起正离子振动加剧，金属温度升高．自由电子在定向

移动时由于被频繁碰撞受到阻碍作用，这就是形成电阻的微观机理．

已知自由电子发生两次碰撞之间的平均距离为 L0，热运动的平均速率为 u，且 u远远大于自由电子定向移

动碰撞的速率，所以自由电子发生两次碰撞的时间间隔主要由热运动决定．

根据以上信息结合你所学的知识，建立适当模型，推导该金属的电阻率 ρ的表达式（用 L0、n、e，m、u表

示），并结合推导结果至少说明 2个能影响金属电阻率的宏观因素（若有需要但又未知的物理量可以假

设）．

【例7】某长为 L的电阻两端电压为 U、阻值为 R、电流为 I，已知电阻率为 ρ，载流子平均迁移速度为

v，载流子数密度为 n，电子电量为 q．电子在电阻中受到的电阻平均阻力为 f＝nq2ρv，且这个量仅由式子

中的量决定．推导在任意电路的情况下：

(1) 电场力做功功率的表达式；

(2) 电阻放热功率的表达式．

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