《2022届高三物理二轮重难点突破（北京专用）》专题13 电现象的微观原理（解析版）

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高三专题复习 13：电现象的微观原理

1. 电流的微观原理

微观角度解释电流时一般需结合电流的定义式，分析∆t时间内通过某截面的电荷量，基本模型如下：

AD 为粗细均匀的一段导体，两端加一定定压，自由电荷定向移动的平均速度为 v，导体横截面积为

S，每个自由电荷带电量为 q，单位体积自由电荷数为 n．

设导体长 L，所有电荷通过横截面所需时间

t=L

，总电荷量 Q＝nV·q＝nSL·q，因此，根据电流定义

I=Q

，得 I＝nqSv．

【例1】对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更

加深刻地理解其物理本质．

一段横截面积为 S，长为 l的直导线，单位体积内有 n个自由电子，电子质量为 e．该导线通有电流时，假

设自由电子定向移动的速率均为 v．

(1) 求导线中的电流 I．

(2) 将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度 B，导线所受安培力大小为 FA，导线内自由电

子所受洛伦兹力大小的总和为 F，推导 FA＝F．

【答案】（1）

I=¿

neSv；（2）推导见解析

【考点】磁场力

【解析】本题为基本推导模型，注意电流微观表达式的推导和应用：

(1) 直导线内任选一个截面 S，在∆t时间内以 S为底，v∆t 为高的柱体内的自由电子都将从此截面通过，

总电荷量∆q＝neSv∆t，因此

I=∆ q

＝neSv；

(2) 导体中带电粒子总数 N＝nSl，每个电子所受洛伦兹力 f＝evB，因此电子所受洛伦兹力大小的总和

F＝Nf＝nSl·eVB；安培力 FA＝BIl，代入 I＝neSv 可得：FA＝Bl·neSv；因此 F＝FA．

【例2】有一条横截面积为 S的铜导线，通过的电流为 I，已知铜的密度为 ρ，摩尔质量为 M，阿伏伽德罗

常数为 NA，电子的电荷量为 e，若认为导线中每个铜原子贡献一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移

动的速率可表示为（）

ℑ

ρ S N Ae

B．

IMS

ρ N Ae

C．

I ρ

MS N Ae

D．

ℑρ

S N Ae

【答案】A

【考点】电流的微观表达式，分子动理论

【解析】本题根据电路的定义推导即可：

设铜导线中自由电子定向移动速率为 v，导线中自由电子从一端定向移到另一端所用时间为 t，则导线的长

度为 l＝vt，V＝Sl＝Svt，质量为 m＝ρvtS，设这段导线中自由电子数

n=m

MNA=ρ v tS

MNA

，在 t时间内这

些电子都能通过下一截面，则电流

I=ne

t=ρ v N Ae

，解得电子定向移动的速率

v=ℑ

ρ S N Ae

．

【例3】两根材料相同的均匀直导线 a和b串联在电路上，a长为 l，b长为 2l．

(1) 若沿长度方向的电势随位置的变化规律如图所示，求：

①　a、b两导线内电场强度大小之比

；

②　a、b两导线横截面积之比

；

(2) 以下对直导线内部做进一步分析：设导线单位体积内有 n个自由电子，电子电荷量为 e，自由电子定

向移动的平均速率为 v，现将导线中电流 I与导线横截面积 S的比值定义为电流密度，其大小用 j表示．

①　请建立微观模型，利用电流的定义推导：j＝nev；

②　从宏观角度看，导体两端有电压，导体中就形成电流；从微观角度看，若导体内没有电场，自由

电子就不会定向移动．设导体的电阻率为 ρ，导体内场强为 E，试猜想 j与E的关系并推导出 j、ρ、E

三者间满足的关系式．（解题过程中需要用到的物理量要在解题时作必要的说明）

【答案】（1）① 6:1；② 1:6；（2）①详见解析；②

j=E

【考点】电流的微观表达式，匀强电场

【解析】恒定电流产生的电场性质与匀强电场类似，可以通过电势差、欧姆定律等方式分析两点之间电压：

（1）① 根据 U12＝φ1－φ2，由图像可知 φ1＝8V，φ2＝2V，代入得 U1＝6V，同理可得 U2＝2V；根据匀强电

场的定义式

E=U

，由题知 d1＝l，d2＝2l，代入可得

；

② 由于两导线串联，电流相等，根据 U＝IR 和电阻定律

R=ρL

，可得

；

（2）① 在直导线内任选一个横截面 S，在∆t时间内以 S为底，v∆t 为高的柱体内的自由电子都将从此截面

通过，由电流及电流密度的定义知：

j=I

S=∆ q

S ∆ t

，其中∆q＝neSv∆t，代入上式可得 j＝nev；

② 猜想 j与E成正比．设横截面积为 S，长为 l的导线两端电压为 U，则

E=U

．电流密度的定义为

j=I

，根据欧姆定律

I=U

和电阻定律

R=ρl

，解以上各式可得，j、ρ、E三者间满足的关系式为

j=E

．

【例4】 1916 年，斯泰瓦和托尔曼发现，不带电的闭合金属圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴转动，

在转速变化时，线圈中会有电流通过．这一现象可解释为：当线圈转速变化时，由干惯性，自由电子与线

圈有相对运动．取金属线圈为参照物，正离子晶格相对静止，由于惯性影响，可等效为自由电子受到一个

沿线圈切线方向的"力"F1，但正离子晶格对自由电子的作用力 F2不允许自由电子无限制地增大速度，F1和

F2会达到平衡，其效果是自由电子相对金属线圈有定向运动．已知 F1与线圈角速度的变化率 α成正比，F2

与自由电子相对正离子晶格的速度成正比．下列说法正确的是（）

A. 若线圈加速转动，α越大，电流越大，且方向与线圈转动方向相同

B. 若线圈加速转动，α越大，电流越小，且方向与线圈转动方向相反

C. 若线圈减速转动，α越大，电流越大，且方向与线圈转动方向相同

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