《2022届高三物理二轮重难点突破（北京专用）》专题10 带电粒子的运动分析（解析版）

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高三专题复习 10：带电粒子的运动分析
1. 带电粒子在电场中的运动
1.1. 轨迹问题
【例1】 如图所示，电场中一个带电粒子只在电场力作用下，以一定的初速度由 A点运动到 B点，图中实
线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子带正电
B. 粒子在 A点的加速度大于在 B点的加速度
C. 运动过程中，粒子的电势能不断增加
D. 运动过程中，粒子的动能不断增加
【答案】C
【考点】电场线，轨迹问题
【解析】轨迹问题分析时需注意电场线特点（疏密表述场强大小、切线为场强方向）及曲线运动特点：
A选项：根据曲线运动特点，即合力指向曲线凹侧可知：带电粒子受到电场力方向与电场强度方向相反，
粒子带负电，故 A错误；
B选项：粒子运动过程中，qE＝ma，而电场线疏密表示场强大小，故粒子在 B点加速度大于在 A点的加速
度，故 B错误；
CD 选项：根据曲线运动特点，粒子从 A运动到 B点过程中速度和力的夹角大于 90°，电场力做负功，电子
势能增大，动能减小，故 D错误，C正确；故选 C．
【例2】 一个带电粒子（不计重力）射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图实线 abc 所示，图中虚
线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是（ ）
A. 粒子在 a点的电势能一定大于在 b点的电势能
B. 粒子在 b点的速率一定大于在 a点的速率
C. 粒子在 a点和 c点的动能相等
D. 粒子在 b点所受的电场力小于在 a点所受的电场力
【答案】C
【考点】轨迹问题，等势面
【解析】轨迹问题分析时需注意等势面特点（疏密表述场强大小、场强方向由高势面指向低势面）：
A、B选项：根据曲线运动特点可知，合力指向曲线凹侧，因此由 a到b过程电场力做负功，电势能增大、
动能减小，A、B错误；
C选项：a、c两点位于同一等势面上，粒子电势能相等，运动过程仅电场力作用，动能和势能相互转化，
因此粒子在 a点和 c点的动能相等，C正确；
D选项：图为点电荷的电场，因此该点电荷在等势面的圆心处，根据库仑定律电场力与距离的平方成反比
可知：粒子在 b点所受电场力大于 a点，D错误；故选 C．
1.2. 电加速和电偏转
(1) 加速电场（匀变速运动）：
加速电场通常根据动能定理计算运动速度，当初速度为零时有
qU =1
2m v2
；
计算运动时间，则可求解加速度后根据牛顿运动定律求解：
qE=qU
d=ma ，v=at
；
也可根据动量定理求解运动时间：
qEt =mv
；
(2) 偏转电场（类平抛运动）：
类平抛类运动规律需计算加速度后，将运动分解到两个方向求解，即：
加速度
qE=qU
d=ma
，此方向上满足
vy=at
、
y=1
2at2
；垂直加速度方向：
；
当进入偏转电场的带电粒子动能相等时，不同荷质比粒子运动轨迹重合．
【例3】 图中虚线 a、b、c、d代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面 a上的电势为 4V．一电
子经过 a时的动能为 8eV，从 a到c的过程中克服电场力所做的功为 4eV．下列说法中正确的是（ ）
A. 平面 c上的电势为零
B. 该电子一定做匀减速直线运动
C. 该电子经过平面 a时，其电势能为 8eV
D. 该电子经过平面 a时的速率是经过 c时的 2倍
【答案】A
【考点】匀强电场，等势面
【解析】本题考察匀强电场特点：相邻等势面电势差相等，因此相邻等势面间电场力做功、动能和电势能
的变化均相等：
C选项：根据 Ep＝qφ 可知，电子经过平面 a时电势能为﹣4eV，C错误；
A、D选项：从 a到c的过程中克服电场力所做的功为 4eV，即电势能增加 4eV、动能减小 4eV，故经过平
面c时电势能为零、电势为零，A正确；c平面处动能为 4eV，故经过平面 a时的动能是经过 c时的 2倍，
速率为 c平面的
√
2
倍，C错误；
B选项：粒子初速度方向未知，可以做曲线运动，故 B错误；故选 A．
【例4】 如图所示，由粒子源发出的带正电的粒子经过同一加速电场 A加速后，形成粒子束进入同一偏转
电场 B中偏转．已知粒子源发出的粒子中包括有一价氢离子、一价氦离子和二价氮离子，这些粒子离开粒
子源时初速度视为零，空气阻力粒子的重力及粒子之间的相互作用力均可忽略不计．下列说法正确的是（
）
A. 它们始终为一股粒子束
B. 它们会分离为两股粒子束
C. 它们会分离为三股粒子束
D. 它们会分离为无数股粒子束
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