《2022届高三物理二轮重难点突破（北京专用）》专题07 弹簧模型（原卷版）
高三专题复习 07：弹簧模型
1. 弹簧相关物体运动状态分析
此类问题为物体运动状态分析，一般为已知物体运动状态（加速度）求物体受力（或弹簧形变），或
已知受力求物体运动状态两类问题，通常利用胡克定律
F=kx
及牛顿第二定律
F合=ma
求解，求解时需注
意：
① 胡克定律中 x为形变量而非弹簧长度；
②弹簧弹力不突变：弹簧形变量较大，其两端连接物体其它受力变化瞬间弹簧弹力不变，即弹力按变
化前大小分析；
③ 矢量方程规定正方向．
弹簧模型中，连接物体受到恒力作用时，物体做简谐运动，可根据简谐运动规律分析：
①平衡位置加速度为零、速度最大；
②运动关于平衡位置对称，即加速度等大方向、速度大小相等．
除此以外，物体运动位移可以结合弹簧形变分析计算，注意标记好原长位置以免形变大小分析错误．
1.1. 平衡问题
【例1】 质量为 m的物体系于轻弹簧下端，当弹簧沿竖直方向拉住物体，系统静止时弹簧伸长量为 L0；当
弹簧以如图所示方式拉住物体，系统静止时弹簧伸长量也为 L0，此时（ ）
A. 物体不受静摩擦力
B. 物体所受静摩擦力大小为 0.5mg，方向沿斜面向下
C. 物体所受静摩擦力大小为 mg，方向沿斜面向下
D. 物体所受静摩擦力大小为 1.5mg，方向沿斜面向上
【例2】 木块甲、乙分别重 50N 和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为 0.25．夹在甲、乙之间的
轻弹簧被压缩了 2cm，弹簧的劲度系数为 400N/m．系统置于水平地面上静止不动．现用 F=1N 的水平拉力
作用在木块乙上，如图所示.力F作用后木块所受摩擦力情况是（ ）
A. 木块甲所受摩擦力大小是 12.5N B. 木块甲所受摩擦力大小是 11.5N
C. 木块乙所受摩擦力大小是 9N D.木块乙所受摩擦力大小是 7N
1.2. 弹力不突变
【例3】 某装置的结构如图所示：在外壳的基板上固定一个螺栓，螺栓上有一顶端焊有钢球的弹等，螺栓、
弹策、钢球及外壳都是电的良导体．在静止状态下，钢球和外壳呈断开状态不会导通，当受到冲击，钢球
产生运动与外壳接通，便可触发执行电路（未画出），使报警器等元件开始工作．若此装置由静止从高处
坠落，重力加速度用 g表示，以下说法正确的是（ ）
A. 开始下落的瞬间，钢球的加速度为 g
B. 开始下落的瞬间，外壳的加速度为 g
C. 在执行电路被接通前，钢球的加速度方向可能向上
D. 在执行电路被接通前，外壳的加速度可能小于 g
【例4】 如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为 80°
和45°，A、B间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是（ ）
A. A、B的质量之比为
1∶
√
3
B. A、B所受弹簧弹力大小之比为
√
3：
√
2
C. 悬挂 A、B的细线上拉力大小之比为
1∶
√
2
D. 快速撤去弹簧的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为
1∶
√
2
【例5】 彩虹圈有很多性质和弹簧相似，在弹性限度内彩虹圈间的弹力随着形变量的增加而增大，但彩虹
圈的重力不能忽略．用手拿起彩虹圈的上端，让彩虹圈的下端自由下垂且离地面一定高度，然后由静止释
放．设下落过程中彩虹圈始终没有超出弹性限度．则（ ）
A. 刚释放瞬间彩虹圈上端的加速度大于当地的重力加速度
B. 刚释放瞬间彩虹圈下端的加速度等于当地的重力加速度
C. 刚开始下落的一小段时间内彩虹圈的长度变长
D. 彩虹圈的下端接触地面前彩虹圈的长度不变
1.3. 弹簧相关运动模型
【例6】 某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度测量仪”．如图所示，弹簧上端固定，
在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺．不挂钢球时，弹簧下端指针位于直尺20cm 刻度处；下端悬挂钢球，
静止时指针位于直尺40cm 刻度处．将直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖
直方向的加速度．取竖直向上为正方向，重力加速度大小为 g．下列说法正确的是（）
A．30cm 刻度对应的加速度为-0.5g
B．40cm 刻度对应的加速度为 g
C．50cm 刻度对应的加速度为 2g
D．各刻度对应加速度的值是不均匀的
【例7】 “蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动
某人做蹦极运动，所受绳子拉力 F的大小随时间 t变化的情况如图所示．将蹦极过程近似为在竖直方向的
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