《2022届高三物理二轮重难点突破（北京专用）》专题05 动量定理及其应用（原卷版）

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高三专题复习 05：动量定理及其应用
动量分析是高考三大核心要点之一，相较于牛顿运动定律而言，动量定理可以简化复杂运动过程的分
析，直接得出合力冲量和初末状态动量变化的关系，多用于冲击性、平均作用力、流体压力压强问题和电
磁感应中电荷量和位移关系的分析，应用过程一定要做好受力分析、规定正方向。
1. 动量定理及其基本应用
1) 内容：合力的冲量等于动量的变化量，即
I合=∆ p=p ' − p
2) 应用步骤：①明确研究对象和研究过程；②规定正方向；③受力分析，求合力的冲量（不必分析系统
内力）；④状态分析，求动量的变化量；⑤列方程求解。
3) 动量的变化率（即动量变化的快慢）为物体所受合力：
∆ p
∆ t =I合
∆ t =F合
【例1】 一位质量为 m的运动员从下蹲状态向上起跳，经
∆ t
时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为 v.
在此过程中（ ）
A. 地面对他的冲量为
mv+mg ∆ t
，地面对他做的功为
1
2m v❑
2
B. 地面对他的冲量为
mv+mg ∆ t
，地面对他做的功为零
C. 地面对他的冲量为 mv，地面对他做的功为
1
2m v❑
2
D. 地面对他的冲量为
mv − mg ∆ t
，地面对他做的功为零
【例2】 质量相等的 A、 B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力
的作用而从静止开始作
匀加速直线运动。经过时间 t0和 4t0速度分别达到 2v0和v0时，分别撤去
F1和F2
，以后物体继续做匀减速
直线运动直至停止，两物体速度随时间变化的图象如右图所示。设
F1和F2
对A、B的冲量分别为
I1和I2
，
F1和F2
对A、B做的功分别为
W1和W2
。，则下列结论正确的是（ ）
A.
I1＞I2
，
W1＞W2
B.
I1＜I2
，
W1＞W2
C.
I1＜I2
，
W1＜W2
D.
I1＞I2
，
W1＜W2
【例3】 冲量反映了力的作用对时间的积累效应，它与物体的动量变化密切相关．
（1）假定一个质量为 m的物体 A与另一物体 B发生正碰，碰撞前后物体 A均在同一直线上运动。碰撞过
程中物体 A受到物体 B对它的恒力 F，在力 F的作用下，物体 A做匀变速直线运动。在碰撞过程中两物体
刚刚接触的时刻为 t1，物体 A的速度为 v1，两物体即将分离的时刻为 t2，物体 A的速度为 v2。请利用运动
学规律和牛顿第二定律证明：物体 A在碰撞过程中动量变化量等于它在这个过程中所受恒力 F的冲量。
（2）质量为
1kg
的小球从高
20 m
处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为
5m
，球与软垫接触的时
间为
1s
，空气阻力不计，g取
10 m/s2
，试计算在小球与软垫相互作用的过程中，小球受到合力的冲量和软
垫对小球的平均作用力。
【例4】 质量为 m的小球斜射到木板上，入射的角度是 θ，碰撞后弹出的角度也是 θ，碰撞前后的速度大
小都是 v，如图所示，碰撞过程中忽略小球所受重力。
（1）分别求出碰撞前后 x、y方向小球的动量变化
∆ px、∆ py
。
（2）若作用时间为
∆ t
，求小球对木板的作用力。
【例5】 在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的两个方向上分别研究。如图所示，质量为 m
的弹性薄片沿倾斜方向落到足够大水平弹性面上，碰前瞬间速度为 v，方向与水平方向夹角
α=30 °
。薄片
与弹性面间的动摩擦因数
μ=0.5
．不计空气阻力，碰撞过程中忽略薄片重力。薄片每次碰撞前后竖直方向
的速度大小保持不变，并且运动过程中始终没有旋转，下列选项正确的是（ ）
A. 薄片第 1次碰后离开水平面瞬间，速度方向与水平面间夹角仍为
30 °
B. 薄片每次与水平面碰撞过程中，受到的冲量均相等
C. 薄片在与水平面多次碰撞后，最终静止在水平面上
D. 薄片与水平面碰撞两次后，水平位移将不再增加
【例6】 接触物体之间的相互作用，如绳中的拉力、接触面间的压力、支持力等是生活中常见的力的作用．
在处理这些相互作用时，我们常用到一些理想模型：如物体间通过轻绳连接，斜面与平面间通过光滑小圆
弧连接，等等．这些理想化的连接条件与一般的情形相比有哪些区别和联系呢？请分析以下问题．
（1）如图 1所示，质量均匀分布的长绳 AB 质量为 m，绳长为l，B端与一质量为 M的物块相连，物块可
视为质点．现在A端作用一个大小恒定为 F的水平外力，使绳拉着物块沿光滑水平面做直线运动：
① 求在绳内距A端x处绳的拉力 T与x的关系；
② 请证明：若绳质量远小于物块质量，可认为绳中拉力处处相等，且等于绳端点受到的力；
（2）如图 2所示，斜面与平面（在水平方向）之间通过光滑小圆弧连接，可视为质点的小物体从斜面上某
处下滑，通过小圆弧滑到平面上：
① 在沿连接处的小圆弧滑下的过程中，请说明支持力对小物体运动状态的改变起什么作用；
② 若斜面与平面间没有小圆弧，而是直接相接，如图 3所示，将小物体从斜面上较高位置释放，若小物体
的材质使得小物体碰到平面后不反弹，请通过分析和必要的计算说明碰触平面后小物体可能的运动情况及
对应的条件．（小物体与平面碰触的时间很短，可不考虑重力的作用；请对论证过程中用到的物理量加以
说明）
2. 流体问题
流体问题一般分析连续流动的液体、气体、或大量运动粒子对接触面的压力和压强，也可与能量部分
综合求解流体具有的能量，一般以一定时间内流体量为研究对象。若将流体与其它物体接触面附近作为作
用区，则作用区内流体做匀变速运动，不同位置的密度分布是不一样的，故流体质量一般根据单位时间通
过横截面的流体体积必定是相等求解。流体问题求解方法如下：
1) 已知密度（水流等）：
非作 用 区流体在
∆ t
内移动的距离 为
L=v ∆ t
， 则 通过横 截 面的体积和质量分别为
V=Sv ∆ t
和
m=ρ Sv ∆ t
；根据动量定理
F合∆ t=m ∆ v
求解；若已知液体流量 Q（即单位时间内流过液体体积），根据
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