《2022届高三物理二轮重难点突破（北京专用）》专题05 动量定理及其应用（解析版）

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高三专题复习 05：动量定理及其应用
动量分析是高考三大核心要点之一，相较于牛顿运动定律而言，动量定理可以简化复杂运动过程的分
析，直接得出合力冲量和初末状态动量变化的关系，多用于冲击性、平均作用力、流体压力压强问题和电
磁感应中电荷量和位移关系的分析，应用过程一定要做好受力分析、规定正方向。
1. 动量定理及其基本应用
1) 内容：合力的冲量等于动量的变化量，即
I合=∆ p=p ' − p
2) 应用步骤：①明确研究对象和研究过程；②规定正方向；③受力分析，求合力的冲量（不必分析系统
内力）；④状态分析，求动量的变化量；⑤列方程求解。
3) 动量的变化率（即动量变化的快慢）为物体所受合力：
∆ p
∆ t =I合
∆ t =F合
【例1】 一位质量为 m的运动员从下蹲状态向上起跳，经
∆ t
时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为 v.
在此过程中（ ）
A. 地面对他的冲量为
mv+mg ∆ t
，地面对他做的功为
1
2m v❑
2
B. 地面对他的冲量为
mv+mg ∆ t
，地面对他做的功为零
C. 地面对他的冲量为 mv，地面对他做的功为
1
2m v❑
2
D. 地面对他的冲量为
mv − mg ∆ t
，地面对他做的功为零
【答案】B
【考点】动量定理，功的基础
【解析】本题为高考经典题，需注意：①求解冲量可以利用动量定理，所得冲量为合力的冲量；②力 F对
物体做功大小应为力 F与其作用点在力方向上位移的乘积。
运动员的速度原来为零，起跳后变为 v，其受力为地面对其竖直向上的作用力 F及竖直向下的重力，以竖
直向上为正方向，则由动量定理可得：
，故地面对运动员的冲量为
IF=mgt +mv
；而
运动员在跳起时，运动员受到的支持力没有产生位移，故支持力不做功，故 B正确．
【例2】 质量相等的 A、 B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力
F1、F2
的作用而从静止开始作
匀加速直线运动。经过时间 t0和 4t0速度分别达到 2v0和v0时，分别撤去
F1和F2
，以后物体继续做匀减速
直线运动直至停止，两物体速度随时间变化的图象如右图所示。设
F1和F2
对A、B的冲量分别为
I1和I2
，
F1和F2
对A、B做的功分别为
W1和W2
。，则下列结论正确的是（ ）
A.
I1＞I2
，
W1＞W2
B.
I1＜I2
，
W1＞W2
C.
I1＜I2
，
W1＜W2
D.
I1＞I2
，
W1＜W2
【答案】B
【考点】动量定理、动能定理、图像问题
【解析】本题考察动量、能量与图像问题相结合问题，注意图像分析时的三个要素即点（特殊点）、线
（斜率）、面（面积）对应的物理意义。本题中图像为经典运动图像，一般先分析减速段（只受摩擦力），
而加速过程分析时不要忽略摩擦力。
由于 v-t 图斜率代表运动过程加速度，从图像可知，两物块匀减速运动的加速度均为
a=v0
t0
，根据
f=ma
，
则摩擦力大小相等，
f=mv0
t0
；由图可知，加速过程两物体加速度分别为
2v0
t0
、
v0
4t0
，根据牛顿第二定律，
匀加速运动中有
F − f =ma
， 则
¿3mv0
t0
、F2=5m v0
4t0
，
F1、F2
的大小之比为 12 ：5；所以
I1:I2=
(
F1∙ t0
) (
F2∙4t0
)
=3 : 5，I1＜I2；
由于 v-t 图面积代表运动位移，则由图可知全过程位移之比为
s2:s2=6 : 5
，对全过程用动能定理列方程：
W − fs=0−0
，故
W1:W2=
(
f ∙ s1
) (
f ∙ s2
)
=6 : 5，W1＞W2。
故选 B。
【例3】 冲量反映了力的作用对时间的积累效应，它与物体的动量变化密切相关．
（1）假定一个质量为 m的物体 A与另一物体 B发生正碰，碰撞前后物体 A均在同一直线上运动。碰撞过
程中物体 A受到物体 B对它的恒力 F，在力 F的作用下，物体 A做匀变速直线运动。在碰撞过程中两物体
刚刚接触的时刻为 t1，物体 A的速度为 v1，两物体即将分离的时刻为 t2，物体 A的速度为 v2。请利用运动
学规律和牛顿第二定律证明：物体 A在碰撞过程中动量变化量等于它在这个过程中所受恒力 F的冲量。
（2）质量为
1kg
的小球从高
20 m
处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为
5m
，球与软垫接触的时
间为
1s
，空气阻力不计，g取
10 m/s2
，试计算在小球与软垫相互作用的过程中，小球受到合力的冲量和软
垫对小球的平均作用力。
【答案】（1）详见解析；（2）
−30 N ∙ s
；40N，方向竖直向上
【考点】动量定理
【解析】本题为动量定理计算平均作用力问题，解法与动能定理类似：选好运动过程、研究对象，做受力
分析，确定正方向，列动量定理方程求解。另外注意答题规范：所求物理量为矢量时要标明方向。
（1）这个物体在相互作用过程中的加速度就是
a=v2− v1
t2− t1
，由牛顿第二定律
F=ma=mv2− v1
t2− t1
=p2− p1
∆ t
，
即
F ∆ t=p2− p1
，物体在这个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受恒力 F的冲量。
（2）规定竖直向下为正方向，下落过程动能定理：
mgh=1
2m v1
2−0
，代入 数 据得到小球触地速
v1=20 m/s
. 同理得到小球反弹离地速度
v2=−10 m/s
；由动量定理可知：I
¿(mg− F )t=mv2−m v1=−30 N ∙ s
，F=40N，方向竖直向上。
【例4】 质量为 m的小球斜射到木板上，入射的角度是 θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大
小都是v，如图所示，碰撞过程中忽略小球所受重力。
（1）分别求出碰撞前后 x、y方向小球的动量变化
∆ px、∆ py
。
（2）若作用时间为
∆ t
，求小球对木板的作用力。
【答案】（1）0，
2mvcos θ
；（2）
2mvcos θ
∆ t
，方向与 y轴正方向相反。
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