《2022届高三物理二轮重难点突破（北京专用）》专题04 功能关系和能量守恒（解析版）

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高三专题复习 04：功能关系和能量守恒
1. 功能关系及能量守恒
功是能量转化的量度，下表总结了常见的各种力做功与对应能量转化关系：
保守力
重力做功对应重力势能变化
WG=− ∆ EpG
弹簧弹力做功对应弹性势能变化
WF=−∆ E pk
静电力做功对应电势能的变化
W电=− ∆ Ep电
分子力做功对应分子势能的变化
W分子=− ∆ E p分子
非保守力
合外力做功对应动能的变化
W合=∆ Ek
其它力做功对应机械能变化
W其它=∆ E机
滑动摩擦力做功对应热能的变化
Q=f ∆ x
克服安培力做功对应电路中焦耳热（电磁感应部分感应
电流）
非静电力做功对应电源总能量
W非=E总=EIt
【例1】 从地面竖直上抛一个质量为 m的小球，小球上升的最大高度为 H，设上升过程中
空气阻力 f恒定，则对于小球的整个上升过程，下列说法中正确的是（ ）
A. 小球动能减少了
fH
B. 小球重力势能增加了
mgH
C. 小球机械能减少了
fH
D. 小球机械能减少了
(mg+f)H
【答案】BC
【考点】功能关系
【解析】熟练运用功能关系：
W合=∆ Ek
；
WG=− ∆ EpG
；
W其它=∆ E机
；这里其他力就
是空气阻力。
A选项：小球在上升过程中，初始动能转化成了重力势能和与空气靡擦产生的热能，所以
小球动能减少量大于
fH
，故 A项错误；
B选项：物体上升 H，所以重力势能增加
mgH
，故 B项正确；
C选项：空气阻力做功将小球的机械能转化为内能，因此阻力做功的大小即为机械能减少
量，故 C项正确；
D选项：机械能的减少量等于其它力做功的大小，即
fH
，故 D错误。
故选 BC。
【例2】 质量为 m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中以水平速度抛出，小球的加速度
大小为
1
4g
，方向竖直向下，不计空气阻力，小球在下落 h的过程中，下列计算结果正确的
是（）
A. 动能增加
1
4mgℎ
B. 重力势能减少
1
4mgℎ
C. 机械能增加
3
4mgℎ
D. 电势能增加
1
4mgℎ
.
【答案】A
【考点】功能关系
【解析】本题主要考察功能关系的灵活应用。
A选项：根据动能定理，小球动能的变化量等于合力做功，
∆ Ek=F合h=mah=1
4mgh
，
动能增加
1
4mgh
，故 A正确；
B、C选项：重力做功
WG=mgℎ
，所以重力势能减小
mgh
，而动能增加
1
4mgh
，则机械能
减小
3
4mgℎ
，故 B、C错误；
D选项：只有重力和电场力做功，机械能减少量等于电势能增加量，根据能量守恒定律得 ：
小球电势能增加
mgh− 1
4mgh=3
4mgh
，故 D错误。
故选 A。
【例3】 如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为 m，从 A点
向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到 A点恰好静止。物块向左运动的最大距
离为 s，与地面间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程
中（）
A. 弹簧的最大弹力为
μ mg
B. 物块克服摩擦力做的功为
μ mgs
C. 弹簧的最大弹性势能为
μ mgs
D. 物块在 A点的初速度为
√
2μ gs
【答案】C
【考点】功能关系/能量守恒，临界问题
【解析】此类题目要将动能定理和能量守恒结合起来去分析，并需要注意临界条件：速度
最大时加速度为零。
A选项：物体向右运动时，当弹箦的弹力与滑动摩擦力大小相等时，即
F=μ mg
时，速度
最大，物体继续向右运动，弹簧继续伸长直到自然状态，所以弹簧的最大弹力大于
μ mg
，
故A错误；
B选项：整个过程中，物块所受的摩擦力大小恒定，摩擦力一直做负功，则物块克服摩擦
力做的功为 2
μ mgs
，故 B错误；
C选项：物体向右运动的过程，根据能量守恒定律得：弹簧的最大弹性势能
Ep=μ mgs
，
故C正确；
D选 项 ： 设 物 块 在 A点 的 初 速 度 为 v0， 对 整 个 过 程 ， 利 用 动 能 定 理 得 ：
−2μ mgs=0−1
2m v0
2
，可得
v0=
√
2μ gs
，故 D错误。
故选 C。
【例4】 质量为 m的子弹以初速度 v水平射入一静止在光滑水平面上、质量为 M的木块中，
但并未穿透，则下述说法正确的是（）
A. 木块对子弹做功等于子弹动能的增量
B. 子弹克服阻力 f做的功等于系统增加的内能
C. 子弹克服阻力 f做的功等于 f的反作用力对木块做的功
D. 子弹损失的机械能等于木块获得的动能和系统损失的机械能之和
【答案】AD
【考点】弹打木块模型，能量守恒
【解析】A选项：根据动能定理，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，故 A正确；
B选项：子弹克服阻力做功，自身动能全部转化为系统内能和木块获得动能效果，故 B错
误；
C选项：子弹与木块位移不等，因此子弹克服阻力他的功不等干的反作用力对木块做的功，
故C错误；
D选项：由能量守恒可得：子弹机械能的损失量等于木块获得的动能与系统得到的内能之
和，故 D正确。
故选 AD。
【例5】 如图所示，一条足够长的浅色水平传送带由电动机带动，始终保持以速度 v匀速
运动。一个质量为 m的木炭包在传送带上山静止释放，经过时间 t后与传送带相对静止，
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