《2022届高三物理二轮重难点突破（北京专用）》专题03 动能、势能及机械能守恒（原卷版）

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高三专题复习 03：动能、势能及机械能守恒

1. 动能定理及其应用

1) 内容：合外力做功等于动能的变化：合力做正功，动能增大；合力做负功，动能减小，即

W合=∆ Ek

。

2) 应用情景：

① 运动过程分析不涉及时间，或分析动能的变化时，可优先应用动能定理求解；

② 多过程复杂运动，可直接应用动能定理分析全过程，过程简明、运算量小；

③ 变力做功也可用动能定理求解（还可用 F-x 图像、功率、微元法等方法求解）。

3) 易错点：

①求解合力做功前要做好受力分析，不要漏掉某种力做功；

②注意各力中有无变力、哪些力做负功。

【例1】将质量为 1kg 的物体从地面竖直向上抛出，一段时间后物体又落回抛出点。在此过程中物体所受

空气阻力大小不变，其动能 Ek随距离地面高度 h的变化关系如图所示。取重力加速度 g=10m/s2。下列说法

正确的是（）

A. 物体能上升的最大高度为 3m

B. 物体受到的空气阻力大小为 2N

C. 上升过程中物体加速度大小为 10m/s²

D. 下落过程中物体克服阻力做功为 24J

【例2】如图，物块在 A静止，某时刻受到水平拉力 F（未知）的作用开始运动，已知地面摩擦因数为

μ，圆形轨道光滑，半径为 R，物体质量为 m。运动到 B点时撤去 F，AB 间距离 L。

（1）若物体恰好能通过最高点 D，求物体通过 D后落点到的距离。

（2）接上问，求 F大小。

（3）要使小滑块始终不脱离轨道，求水平恒力 F的范围。

【例3】质量 m=1.0×106kg 的列车以恒定不变的功率

P=5.0 ×107W

由静止沿平直轨道加速行驶，行驶途

中受到的阻力大小恒为

f=5.0 ×105N

。求：

（1）列车能达到的最大速度。

（2）当速度增大到 v=50m/s，加速度的大小。

（3）列车从静止开始启动，到达最大速度时通过的路程是 s=5.0×

104

m，求此过程用了多少时间。

2. 保守力及其与势能的关系

证明保守力的问题属于北京比较特色的问题，思路很简单，只要证明做功与路径有关即可证明某个力

不是保守力。

（1）保守力定义：做功与路径无关，即如果从某点 A运动到某点 B，无论走哪条路径，力

做的功都相同，

则这个力是保守力。这个定义还有一个等效的说法：从某点出发，沿任意路径回到出发点，如果某个力做

功为

0 ，则这个力是保守力。

（2）常见保守力：重力、弹簧弹力、万有引力、静电力、分子力等；常见的非保守力：摩擦力、感生电

场力。

（3）保守力做功与势能的关系：保守力做正功，势能减小；保守力做负功，势能减小，即

W保=− ∆ Ep

【例4】如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接另一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质

量为 m，在水平桌面上沿 x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为 μ。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点

O，当弹簧的伸长量为 x时，物块所受弹簧弹力大小为

F=kx

，k为常量。

（1）请画出F随x变化的示意图；并根据 F-x 图像求物块沿 x轴从O点运动到位置 x的过程中弹力所做的

功。

（2）物块由 x1向右运动到 x3，然后由 x3返回到 x2，在这个过程中。

① 求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量。

② 求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的"摩擦力势能"的概念。

【例5】如图甲所示，劲度系数为 k的轻质弹簧上端固定，下端连接质量为 m的小物块。以小物块的平衡

位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴 Ox。现将小物块向上托起，使弹簧恢复到原长时将小

物块由静止释放，小物块在竖直方向做往复运动，且弹簧始终在弹性限度内。

（1）以小物块经过平衡位置向下运动过程为例，通过推导说明小物块的运动是否为简谐运动；

（2）求小物块由最高点运动到最低点过程中，重力势能的变化量

∆ E p1

、弹簧弹性势能的变化量

∆ E p2

（3）在图乙中画出由最高点运动到最低点过程中，小物块的加速度 a随x变化的图象，并利用此图象求出

小物块向下运动过程中的最大速度。

【例6】在长期的科学实践中，人类已经建立起各种形式的能量概念及其量度的方法，其中一种能量是势

能。势能是由于各物体间存在相互作用而具有的、由各物体间相对位置决定的能。如重力势能、弹性势能、

分子势能、电势能等。

（1）如图所示，内壁光滑、半径为 R的半圆形碗固定在水平面上，将一个质量为 m的小球（可视为质

点）放在碗底的中心位置 C处。现给小球一个水平初速度 v0（

v0＜

√

2gR

），使小球在碗中一定范围内来

回运动。已知重力加速度为 g。

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