《2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练》专题36 割补法、递推法和降维法（解析版）

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2022 届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练
专题 36 割补法、递推法和降维法
专练目标 专练内容
目标 1割补法（1T—3T）
目标 2递推法（4T—6T）
目标 3降维法（7T—10T）
【典例专练】
一、割补法
1．如图所示，正电荷 q均匀分布在半球面 上，球面半径为 R， 为通过半球面顶点 C和球心 O的轴
线。P、M为轴线上的两点，距球心 O的距离均为 。在 M右侧轴线上 点固定一带负电的点电荷 Q，
、M点间的距离为 R，已知 P点的场强为零。已知均匀带电的封闭球壳外部空间的电场强度可等效在球
心处的点电荷，则 M点的场强为（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】A．由 P点的场强为零可知，左半球壳在 P点场强与点电荷-Q在P点场强等大、反向，故左半球
壳在 P点场强方向向左，大小为 半球壳补圆后（电荷量为 2q）在 P点场强方向向左，
大小为 则右半球壳在 P点的场强方向向左，大小为
由对称性可知，左半球壳在 M点的场强方向向右，大小为 故 M点的合场强为
方向向右，C正确。故选 C。
2．如图甲、乙所示，两个带电荷量均为 q的点电荷分别位于带电荷量线密度相同、半径相同的半圆环和
圆环的圆心，环的粗细可忽略不计。若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为 F，则图乙中环对圆心点电
荷的库仑力大小为（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题图甲中均匀带电半圆环对圆心点电荷的库仑力大小为 F，可以得出 圆环对圆心点电荷的库
仑力大小为 。将题图乙中的均匀带电 圆环分成三个 圆环，关于圆心对称的两个 圆环对圆心点
电荷的库仑力的合力为零，因此题图乙中的 圆环对圆心点电荷的库仑力大小为 ，C正确；ABD 错误；
故选 C。
3．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．
如图所示，半径为 R的球体上均匀分布着电荷量为 Q的电荷，在过球心 O的直线上有 A、B两个点，O和
B、B和A间的距离均为 R，现以 OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为 k，球的体积公式为
，则 A点处场强的大小为(　　)
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由题意知，半径为 R的均匀带电体在 A点产生场强为： 同理割出的小球半径为
，因为电荷平均分布，其带电荷量 则其在 A点产生的场强：
所以剩余空腔部分电荷在 A点产生的场强 故 A正确．
二、递推法
4．如图所示，两倾角均为 的光滑斜面对接后固定水平地面上，O点为斜面的最低点。一个小物块从右侧
斜面上高为 H处由静止滑下，在两个斜面上做往复运动。小物块每次通过 O点时都会有动能损失，损失的
动能为小物块当次到达 O点时动能的 5%。小物块从开始下滑到停止的过程中运动的总路程为（）
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