《2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练》专题30 数学物理方法（原卷版）

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2022 届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练
专题 30 数学物理方法
专练目标 专练内容
目标 1辅助角公式求极值（1T—3T）
目标 2一元二次方程配方法求极值（4T—5T）
目标 3数学不等式求极值（6T）
目标 4等比数列求速度、路程、时间（7T—9T）
目标 5利用几何作图和关系处理物理问题（10T—17T）
【典例专练】
一、辅助角公式求极值
1．如图，倾角为 的斜面足够长，从斜面上 b点正上方 2.5m 处的 a点，以 2m/s 的速率抛出一个小球，
方向不定，且小球的轨迹与 abO 在同一竖直平面内，则小球落回斜面的最长时间为（取
）（　　）
A．0.5s B．1s C．1.5s D．2s
2．如图所示，质量为 m＝5kg 的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数 ，g取10m/s2，
当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是（　　）
A．牵引力 F的最小值为 25N B．牵引力 F的最小值为
C．牵引力 F取最小值时与水平面的夹角为 45° D．牵引力 F取最小值时与水平面的夹角为 30°
3．如图，斜面的倾角为 ，固定在水平面上，将一质量为 m的小滑块轻轻的放在斜面上，物体匀速下滑。
现为了使物体匀速上滑，给物体施加一竖直平面内的拉力 F。重力加速度为 g，则下列说法正确的是（　
）
A．若拉力 F平行于斜面向上，则拉力 F大小为 mg
B．拉力 F的最小值为
C．如施加的拉力 F为水平方向，把斜面的倾角改为 时，无论多大的力，都无法使物体匀速上滑
D．如施加的拉力 F为水平方向，把斜面的倾角改为 时，无论多大的力，都无法使物体匀速上滑
二、一元二次方程配方法求极值
4．如图甲所示的电路，其中电源电动势 E=6V，内阻 r=2Ω，定值电阻 R=4Ω，已知滑动变阻器消耗的功率
P与其接入电路的有效阻值 Rr的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　）
A．图乙中滑动变阻器的最大功率 P2=1.5W，Rr=6Ω
B．图乙中 R2=12Ω
C．滑动变阻器消耗的功率 P最大时，电源输出功率也最大
D．无论如何调整滑动变阻器 Rr的阻值，都无法使电源的输出功率达到 4.5W
5．如图所示，质量为 m的小球在细绳的连接下，可绕天花板的 O点在竖直面内摆动已知细绳的长度 L可
调，悬点 O距地面高度为 H， 是悬点 O在地面上的投影，细绳的最大张力 ，当让小球从偏离竖
直位置 的 A点由静止释放时，细绳恰好在小球经过最低点 B时被拉断，随后小球落在地面上 C点，设
，忽略空气阻力，不计细绳被拉断时的能量损失，重力加速度为 g。则（　　）
A．角 的大小与小球质量 m及细线长度 L有关
B．角 的大小与小球质量 m及细线长度 L无关
C．当 时，X有最大
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