《2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练》专题23 关于U型管和气缸的关联气体模型（原卷版）

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2022 届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练
专题 23 关于 U 型管和气缸的关联气体模型
专练目标 专练内容
目标 1关于 U 型管的关联气体模型（1T—5T）
目标 2关于气缸的关联气体模型（6T—10T）
【典例专练】
一、关于 U 型管的关联气体模型
1．如图所示，固定的绝热汽缸内有一质量为 m的“T”形绝热活塞（体积可忽略），距汽缸底部 0.9h，处
连接一 U形管（管内气体的体积忽略不计）。初始时，汽缸内封闭气体温度为 T0，活塞距离汽缸底部为
1.2h0，U形管中两边水银柱存在高度差。已知水银的密度为 ，大气压强为 p0，汽缸横截面积为 S，活塞
竖直部分长为 1.0h0，重力加速度为 g。求：
（1）初始时，水银柱两液面高度差 h；
（2）缓慢降低气体温度，两水银面相平时的气体温度。
2．如图所示，粗细均匀、两端封闭的玻璃管内，长为 h的水银柱将内部的理想气体分隔成 两段，当玻
璃管竖直静止时， 的长度分别为 ，且 A的压强等于 （ 为水银的密度、g为重力加速度）。
当玻璃管保持如图的竖直状态以某一加速度 a做竖直向上的匀加速运动，稳定后， 的长度相等，求这
个加速度 a的大小。已知运动前后管内各处温度相等且不变。
3．如图所示为一粗细均匀的倒立 U形管，左管下端封闭，右管开口且足够长，管的截面积为 S，内装有密
度为 的液体。右管内有一质量为 m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管下端等高，活塞与管壁间无摩擦
且不漏气。温度为 T0时，左、右管内液面等高，两管内空气柱长度均为 L，压强均为大气压强 p0，重力加
速度为 g。现使左右两管温度同时缓慢降温，在活塞离开卡口上升前，左右两管液面保持不动。求：
（1）温度降低到多少时，右管活塞开始离开卡口上升；
（2）温度降低到多少时，左右两管液面高度差为 L。
4．如图所示，U形管右管横截面积为左管的 3倍，管内水银在左管内封闭了一段长为 26cm、温度为 280K
的空气柱，左右两管水银面高度差为 36cm，大气压为 76cmHg。现向右管缓慢补充水银（所加入的水银与
右管中原有的水银之间没有气体）。
（1）若保持左管内气体的温度不变，当左管内空气柱长度变为 20cm 时，左管内水银面比右管内水银面高
多少？
（2）在（1）条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管内气柱长度恢复到 26cm，则左管内气
体的温度为多少 K？
5．如图，A、B两个密闭汽缸通过一细管（体积可忽略且不导热）连通，汽缸 B内装有一定量水银。初始
时两汽缸都密封有 V0= 50cm3理想气体，A汽缸内气体压强为 p0= 80 cmHg，细管内液面与 B汽缸液面相平，
B汽缸液面与细管顶端相距 H=7 cm。现对 B汽缸内气体缓慢加热，把一部分水银压到 A汽缸，直到 A汽缸
的水银液面高度为 hA=2cm。已知：汽缸 A底面积为 SA=5cm2 ，汽缸 B底面积为 SB=10 cm2，汽缸导热、气
密性良好，室温为 t=27°C．（T=t+273K）。
（1）求加热后汽缸 A、B内气体的压强 pA、pB；
（2）求加热后汽缸 B内气体的温度 TB。
二、关于气缸的关联气体模型
6．如图所示，水平放置的绝热汽缸内有 A、B两个活塞（活塞 B导热良好，活塞 A绝热），封闭了甲、乙
两部分理想气体，活塞的面积为 S，活塞与汽缸之间的滑动摩擦力为 f=p0S，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
初始时，活塞 A到汽缸底部的距离为 d，活塞 A、B之间的距离也为 d，活塞与汽缸之间的摩擦力恰为 0，
两部分理想气体的热力学温度均为 T0。现缓慢加热甲部分气体，求当活塞 B刚好要发生滑动时甲部分气体
的温度（环境大气压强为 p0，环境温度恒为 T0）。
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