《2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练》专题23 关于U型管和气缸的关联气体模型（解析版）

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2022 届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练
专题 23 关于 U 型管和气缸的关联气体模型
专练目标 专练内容
目标 1关于 U 型管的关联气体模型（1T—5T）
目标 2关于气缸的关联气体模型（6T—10T）
【典例专练】
一、关于 U 型管的关联气体模型
1．如图所示，固定的绝热汽缸内有一质量为 m的“T”形绝热活塞（体积可忽略），距汽缸底部 0.9h，处
连接一 U形管（管内气体的体积忽略不计）。初始时，汽缸内封闭气体温度为 T0，活塞距离汽缸底部为
1.2h0，U形管中两边水银柱存在高度差。已知水银的密度为 ，大气压强为 p0，汽缸横截面积为 S，活塞
竖直部分长为 1.0h0，重力加速度为 g。求：
（1）初始时，水银柱两液面高度差 h；
（2）缓慢降低气体温度，两水银面相平时的气体温度。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设汽缸内气体的压强为 ，对活塞，由平衡条件得
解得
设初始时水银柱两液面高度差为 h，汽缸内气体的压强
解得初始时水银柱两液面的高度差
（2）气体初状态的体积 温度 压强
气体末状态的体积 压强
设温度为 ，由理想气体状态方程得
解得
2．如图所示，粗细均匀、两端封闭的玻璃管内，长为 h的水银柱将内部的理想气体分隔成 两段，当玻
璃管竖直静止时， 的长度分别为 ，且 A的压强等于 （ 为水银的密度、g为重力加速度）。
当玻璃管保持如图的竖直状态以某一加速度 a做竖直向上的匀加速运动，稳定后， 的长度相等，求这
个加速度 a的大小。已知运动前后管内各处温度相等且不变。
【答案】
【详解】设玻璃管横截面积 S，已知运动前后管内各处温度相等且不变，A、B段气体均做等温变化，对 A
气体：初状态 ，
末状态
由玻意耳定律得
解得
对B气体：初状态 ；
末状态
由玻意耳定律得 ；
对水银柱，由牛顿第二定律得
解得
3．如图所示为一粗细均匀的倒立 U形管，左管下端封闭，右管开口且足够长，管的截面积为 S，内装有密
度为 的液体。右管内有一质量为 m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管下端等高，活塞与管壁间无摩擦
且不漏气。温度为 T0时，左、右管内液面等高，两管内空气柱长度均为 L，压强均为大气压强 p0，重力加
速度为 g。现使左右两管温度同时缓慢降温，在活塞离开卡口上升前，左右两管液面保持不动。求：
（1）温度降低到多少时，右管活塞开始离开卡口上升；
（2）温度降低到多少时，左右两管液面高度差为 L。
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