《2021-2022学年高二物理精梳细讲 讲义+作业（人教版选修3-1）》3.6（作业）带电粒子在匀强磁场中的运动（解析版）

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3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、半径和周期公式
1．下列说法正确的是（　　）
A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用
B．运动电荷在某处不受洛伦兹力，则该处的磁感应强度一定为 0
C．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期与轨道半径成正比
D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向一定与磁场方向垂直
【答案】D
【详解】A．安培力 其中 θ为电流方向与磁场方向的夹角，安培力的大小与通
电直导线和匀强磁场方向的夹角有关。当 时，就算有电流和磁场也不会有安培力，
A错误；B．根据洛伦兹力产生条件可知，当运动方向与磁场平行进入时，运动电荷不受
洛伦兹力作用，该处的磁感应强度不为零，B错误；C．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动
的周期 与轨道半径无关，C错误；D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与
磁场方向根据左手定则，应该是相互垂直，D正确。故选 D。
2．如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。现有无数个
相同的带电粒子，在纸面内沿各个不同方向以相同的速率通过 P点进入磁场。这些粒子射
出边界的位置均处于磁场边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的 。若将磁感应
强度的大小从原来的 B1变为 B2，相应的弧长将变为原来的一半，则这些带电粒子在前后两
种磁场中运动的周期之比 等于（　　）
A．2 B．
C．3 D．
【答案】D
【详解】设磁场圆的半径为 r，磁感应强度为 B1时，从 P点射入的粒子与磁场边界的最远
交点为 M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点 如图所示
设粒子做圆周运动的半径为 R，则 解得 磁感应强度为 B2时，从 P点射
入的粒子与磁场边界的最远交点为 N，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点
设粒子做圆周运动的半径为 R′，则 解得 带电粒子在磁场中
做匀速圆周运动，由圆周运动公式得 则 选项 D正确，ABC 错误。故
选D。
3．（多选）如图所示，在匀强磁场中有 1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速
圆周运动，轨道半径 ，轨道相切于 点，用 、 ， 、 ， 、 ， 、 分别表
示1、2两个质子的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过 点算起到第一次通过图中
虚线 所经历的时间，则（　　）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【详解】A．对于 1、2两个质子，其 相同，又 在同一匀强磁场中，则 选
项A正确；B．根据 可得 且 ，则 选项 B错误；C．由
得 则 选项 C正确；D．两质子的周期相同，由题图知质子 1从经过 点算起
到第一次通过图中虚线 所转过的圆心角比质子 2的小，由 知 选项 D正确。
故选 ACD。
4．如图所示，一个电子（电量为 e）以速度 v0垂直射入磁感应强度为 B，宽为 d的匀强磁
场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为 30°，（电子重力忽略不计）
求：
（1）电子的质量是多少？
（2）穿过磁场的时间是多少？
（3）若改变初速度大小，使电子刚好不能从 A边射出，则此时速度 v是多少？
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