《2021-2022学年高二物理精梳细讲 讲义+作业（人教版选修3-1）》3.6（讲义） 带电粒子在匀强磁场中的运动（解析版）

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3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动
【基础知识梳理】
知识点 01 带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)若
v
∥
B
时，带电粒子将以速度
v
做匀速直线运动（此情况下洛伦兹力 F=0）。
(2)若
v
⊥
B
时，带电粒子在垂直磁感线的平面内以入射速度 v 做匀速圆周运动。
如图所示，离子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：F=
qvB
＝ 。
①　轨道半径：
R
＝ ；
②　运动周期：T= ；
③　频率： ；
④　角速度： 。
可见，T 跟 v、R 无关。在 m、q、B 一定时，v 越大，半径 R 越大，v 越小，半径 R 越小，
但周期却相等。
（3）分析思路：一找圆心，二找半径
R
＝ ，三找周期 T= 或时间。
（4）洛伦兹力的作用效果
洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力
不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。
知识点 02 质谱仪
（1）原理图：如图所示。
（2）加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得
qU
＝
mv
2。
（3）偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：
qvB
＝。
（4）结论：
r
＝。测出粒子的轨迹半径
r
，可算出粒子的质量
m
或比荷。
（5）应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。
知识点 03 回旋加速器
（1）构造图：如图所示。
（2）核心部件：两个半圆金属
D
形盒
。
（3）原理：高频交流电源的周期与带电粒子在
D
形盒中的运动周期相同，粒子每经过一次
加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变。
（4）最大动能：由
qvB
＝和
E
k＝
mv
2得
E
k＝(
R
为
D
形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获
得的最大动能与
q
、
m
、
B
、
R
有关，与加速电压无关。
【补充】
（1）带电粒子在有界磁场中的运动轨迹
有界匀强磁场是指只在局部空间存在匀强磁场。带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入
磁场，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧轨迹后离开磁场区域。
由于带电粒子垂直进入磁场的方向不同，或者由于磁场区域边界不同，使得它在磁场中运
动的圆弧轨迹各不相同，如图为带正、负电的离子沿不同方向垂直进入磁场后的运动轨迹
的情况。
（2）找圆心：
①　圆心一定在垂直于速度的直线上。
如图甲所示，已知入射点
P
(或出射点
M
)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的
垂线，两条直线的交点就是圆心。
②　圆心一定在弦的中垂线上。
（3）定半径
方法(1)：由公式
qvB
＝
m
，得半径
r
＝；
方法(2)：由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径
r
。
（4）求时间
粒子在磁场中运动一周的时间为
T
，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为
α
时，其运
动时间为
t
＝
T
(或
t
＝
T
)。
【例题讲解】
一、半径和周期公式
例1如图所示，在矩形区域 中有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，从 点沿 方
向发射三个相同的带电粒子，三粒子分别从 、 、 射出。已知 ，
，则下列说法正确的是（　　）
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