小题压轴题专练16—立体几何（外接球1）—2022届高三数学一轮复习
小题压轴题专练 16—立体几何（外接球 1）
一．单选题
1．在三棱锥 中，点 在平面 中的投影是 的垂心，若 是等腰直
角三角形且 ， ，则三棱锥 的外接球表面积为
A．B．C．D．
2．已知菱形 的边长为 ，沿对角线 将 折起，则当四面体 的体
积最大时，它的外接球的表面积为
A．B．C．D．
3．《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的
四棱锥”，现有阳马 （如图）， 平面 ， ， ，点
， 分别在 ， 上，当空间四边形 的周长最小时，三棱锥 外接球
的表面积为
A．B．C．D．
4．已知三棱锥 的底面是正三角形， ，点 在侧面 内的射影 是
的垂心，当三棱锥 体积最大值时，三棱锥 的外接球的表面积为
A．B．C．D．
5．在四面体 中， ， ，则它的外接球的面积
A．B．C．D．
6．已知三棱锥 的底面是正三角形， ，点 在侧面 内的射影 是
的垂心，当三棱锥 体积最大值时，三棱锥 的外接球的体积为
A．B．C．D．
7．如图所示，正四面体 中， 是棱 的中点， 是棱 上一动点， 的
最小值为 ，则该正四面体的外接球表面积是
A．B．C．D．
8．已知四棱锥 中， 是边长为 的正三角形， ，
，二面角 的余弦值为 ．当四棱锥的体积最大时，该四棱锥的外
接球的体积为
A．B．C．D．
二．多选题
9．如图，在三棱锥 中， ， ， ， ，且 到
平面 的距离为 1，则下列说法正确的是
A．三棱锥 的体积为
B． 与 所成角的大小为
C．
D．三棱锥 外接球的表面积为
10．已知在正三棱锥 中，底面 的边长为 4， 为 的中点， ，
，下列结论正确的为
A．正三棱锥 的体积为
B．三棱锥 的外接球的表面积为
C．
D． 与 所成角的正切值为
11．已知三棱锥 中， ， 是边长为 的正三角形， ， 分
别是 ， 的中点， ，则以下说法正确的是
A．
B． 与平面 所成的角的正切值为
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