19.2.2 一次函数（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册《同步考点解读专题训练》（人教版）

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19.2.2 一次函数

学习目标

1. 理解一次函数的定义

2. 学会观察一次函数图像并分析，判断函数值随自变量的变化而变化

3. 掌握求一次函数解析式方法并解决简单的几何面积问题

知识点一：一次函数的定义

如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。

注意：当 b=0 时，一次函数 y=kx+b 变为 y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。

【典例1-1】（2019 春•岳麓区校级期中）在下列四个函数中，是一次函数的是（　　）

A．y＝kx+bB．y＝x2+1 C．y＝2xD．y＝+6

【答案】C

【解答】解：A、当 k＝0时，y＝kx+b是常数函数，当 k≠0 时，y＝kx+b是一次函数，故

A错误；

B、y＝x2+1 是二次函数，故 B错误；

C、y＝2x是一次函数，故 C正确；

D、y＝+6 中，自变量 x的次数为﹣1，不是一次函数，故 D错误．

故选：C．

考点直击

典例分析＋变式训练

【典例1-2】（2021•罗湖区校级模拟）若 y＝（m1﹣）x2 |﹣m|+3 是关于 x的一次函数，则 m

的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．±2

【答案】B

【解答】解：∵函数 y＝（m1﹣）x2 |﹣m|+3 是关于 x的一次函数，

2 |∴ ﹣ m|＝1，m1≠0﹣．

解得：m＝﹣1．

故选：B．

【变式 1】（2020 秋•蚌埠月考）下列函数中是一次函数的是（　　）

A．y＝B．y＝C．y＝ax+bD．y＝x2

【答案】A

【解答】解：A、是正比例函数，特殊的一次函数，故本选项符合题意；

B、自变量次数不为 1，不是一次函数，故本选项不符合题意；

C、当 a＝0时，它不是一次函数，故本选项不符合题意；

D、自变量次数不为 1，不是一次函数，故本选项不符合题意．

故选：A

【变式 2】（2021 秋•紫金县期末）要使函数 y＝2xn1﹣+3 是一次函数，则 n的值为　　．

【答案】2

【解答】解：∵y＝2xn1﹣+n是一次函数，

∴n1﹣＝1，

∴n＝2．

故答案为：2

知识点二：一次函数图像和性质

一次函数图象与性质用表格概括下：

增减

性

k＞0 k＜0

从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增大

而增大

从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大而较

少

图像

（草

图） b＞0b＜0

b=0 b＜0

b=0

b＞0

经过

象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四

与 y

轴的

交点

位置

b＞0，交点在 y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0，交点在 y轴负半轴上

【提分要点】：

1. 若两直线平行，则；

2. 若两直线垂直，则

【典例2】（2019 春•黄冈期末）下列四个选项中，关于一次函数 y＝x2﹣的图象或性质说

法错误的是（　　）

A．y随x的增大而增大 B．经过第一，三，四象限

C．与 x轴交于（﹣2，0）D．与 y轴交于（0，﹣2）

【答案】C

【解答】解：∵y＝x2﹣，k＝1，

∴该函数 y随x的增大而增大，故选项 A正确，

该函数图象经过第一、三、四象限，故选项 B正确，

与x轴的交点为（2，0），故选项 C错误，

与y轴的交点为（0，﹣2），故选项 D正确，

故选：C．

【变式 1】（2021 秋•金牛区期末）关于一次函数 y＝﹣3x+1，下列说法正确的是（　　）

A．它的图象经过点（1，﹣2）

B．y的值随着 x的增大而增大

C．它的图象经过第二、三、四象限

D．它的图象与 x轴的交点是（0，1）

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