19.2.1 正比例函数（解析版）--2021-2022学年八年级数学下册《同步考点解读专题训练》（人教版）

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19.2.1 正比例函数
学习目标
1. 理解正比例函数的定义
2. 学会观察正比例函数图像并分析，判断函数值随自变量的变化而变化
3. 掌握正比例函数性质
知识点一：正比例函数的定义
一般地，形如 y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中 k叫做比例系数.
【典例1-1】（2019 秋•道里区校级月考）下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝8+2xB．y＝C．y+5x＝0 D．y＝﹣21x2
【答案】C
【解答】解：A、y＝8+2x是一次函数，故本选项错误；
B、y＝ 是反比例函数，故本选项错误；
C、y+5x＝0即为 y＝﹣5x，是正比例函数，故本选项正确；
D、y＝﹣21x2是二次函数，故本选项错误．
故选：C．
【典例1-2】（2021•陕西模拟）若函数 y＝kxk2﹣是正比例函数，则 k的值为（　　）
A．k＝3 B．k≠0 C．k＝3或1 D．k＞3
【答案】A
考点直击
典例分析＋变式训练
【解答】解：根据题意得 k2﹣＝1，k≠0，
∴k＝3，
故选：A．
【变式 1】（2021 春•饶平县校级期末）下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A．y＝3x2B．y＝5xC．D．y＝x1﹣
【答案】B
【解答】解：A、该函数属于二次函数，故本选项错误；
B、该函数属于正比例函数，故本选项正确；
C、是分式，不是函数，故本选项错误；
D、该函数属于一次函数，故本选项错误；
故选：B．
【变式 2】（2021 秋•大邑县期中）已知函数 y＝（m2﹣） 是正比例函数，那么 m的
值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【答案】B
【解答】解：由题可得：m23﹣＝1，且 m2≠0﹣，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
【典例2】（2021 秋•宝山区校级期中）下列问题中，两个变量成正比例的是（　　）
A．圆的面积 S与它的半径 r
B．三角形面积一定时，某一边 a和该边上的高 h
C．正方形的周长 C与它的边长 a
D．周长不变的长方形的长 a与宽 b
【答案】C
【解答】解：A、圆的面积＝π×半径 2，不是正比例函数，故此选项不符合题意；
B、三角形面积 S一定时，它的底边 a和底边上的高 h的关系 S＝ah，不是正比例函数，
故此选项不符合题意；
C、正方形的周长 C＝边长×4＝4a，是正比例函数，故此选项符合题意；
D、设周长为 C，则依题意得 C＝2（a+b），则 a与b不是正比例关系，故此选项不符
合题意．
故选：C．
【变式】下面给出的几个函数关系中，成正比例函数关系的是（　　）
A．扇形的面积和它的半径
B．正方形的面积与边长
C．长方形面积一定时，它的长和宽
D．匀速运动中，时间一定时，路程和速度
【答案】D
【解答】解：A、扇形的面积和它的半径之间的关系为：S＝ ，不是正比例关系，
故此选项不符合题意；
B、正方形的面积与边长之间的关系为：S＝a2，不是正比例关系，故此选项不符合题意；
C、长方形面积一定时，它的长和宽之间的关系为：a＝ ，不是正比例关系，故此选项
不符合题意；
D、匀速运动中，时间一定时，路程和速度之间的关系为：s＝tv，是正比例关系，故此
选项符合题意．
故选：D．
知识点二：正比例函数图像和性质
正比例函数图象与性质用表格概括下：
k的符号 图像 经过象限 性质
k＞0 第一、三象限 y 随 x 的增大而增
大
k＜0 第二、四象限 y 随 x 的增大而较
少
【典例3】（2020 秋•英德市期中）正比例函数 y＝3x的图象经过（　　）
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