9.4 乘法公式（第一课时 完全平方公式）（练习）-2021-2022学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）（解析版）

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基础篇
第九章 整式乘法与因式分解
9.4 乘法公式（第一课时 完全平方公式）
精选练习答案
一、单选题（共 10 小题)
1．将多项式 加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( )
A．B．±4x C．D．
【答案】D
【分析】
分x2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.
【详解】
解：①当 x2是平方项时，4士4x+x²=（2士x）2，则可添加的项是 4x 或一 4x；
②当x2是乘积二倍项时，4+ x2+ =（2+ ）2，则可添加的项是 ；
③ 若为单项式，则可加上-4.
故选 D.
2．下列运算正确的是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可．
【详解】
A． 和 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
B． ，故该选项计算错误，不符合题意；
C． ，故该选项计算错误，不符合题意；
D． ，故该选项计算正确，符合题意．
故选 D．
3．已知.(a+b)2=9，ab= －1，则 a²+b2的值等于（ ）
A．84 B．78 C．12 D．6
【答案】C
【详解】
解：根据完全平方式 ，可由(a+b)2=9，ab= －1知a2+b2=（a+b）2-2ab=9+3=12.
故选 C.
4．已知（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，则 ab 等于（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【答案】C
【分析】
根据完全平方公式将原式展开，然后二者相减得到 4ab 即可求解．
【详解】
∵ ，
∴ ，即 4ab＝4，
解得，ab＝1．
故选：C．
5．已知 满足 ，则 的值为（ ）
A．－4 B．－5 C．－6 D．－7
【答案】A
【分析】
三个式子相加，化成完全平方式，得出 的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴
∴ ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
，
故选：A．
6．已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则 m2+n2=（　）
A．10 B．6 C．5 D．3
【答案】C
【分析】
根据完全平方公式可得 ， ，再把两式相加即可求得结果.
【详解】
解：由题意得 ，
把两式相加可得 ，则
故选 C.
7．设 ， ， ．若 ，则 的值是（ ）
A．16 B．12 C．8 D．4
【答案】A
【分析】
先将 a=x-2017，b=x-2019 代入 ，得到（x-2017）2+（x-2019）2=34，再变形为（x-2018+1）2+（x-2018-
1）2=34，然后将（x-2018）作为一个整体，利用完全平方公司得到一个关于（x-2018）的一元二次方程即可解答．
【详解】
解：∵a=x-2017，b=x-2019，a2+b2=34，
∴（x-2017）2+（x-2019）2=34，
∴（x-2018+1）2+（x-2018-1）2=34，
∴（x-2018）2+2（x-2018）+1+（x-2018）2-2（x-2018）+1=34，
∴2（x-2018）2=32，
∴（x-2018）2=16，
又∵c=x-2018，
∴c2=16.
故答案为 A．
8．如图，边长为 a，b的长方形的周长为 10，面积为 6，则 a3b+ab3的值为( )
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