[26472980]精讲练01 一次函数的图像和性质-2020-2021学年八年级数学寒假精讲练专题（沪教版）

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精讲练 01 一次函数的图像和性质
【学习目标】
1. 理解一次函数的概念，理解一次函数
y kx b 
的图象与正比例函数
y kx
的图象之间的关系；
2. 能正确画出一次函数
y kx b 
的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的
问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．
3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．
4. 能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在
平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．
【要点梳理】
要点一、一次函数的定义
一般地，形如
y kx b 
（
k
，
b
是常数，
k
≠0）的函数，叫做一次函数.
一次函数
y kx b 
的定义域是一切实数.
一般地，我们把函数
y c
（
c
为常数）叫做常值函数.它的自变量由所讨论的问题确定.
要点诠释：当
b
＝0 时，
y kx b 
即
y kx
，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的
定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数
k
，
b
的要求，一次函数也被称为线性函数.
要点二、一次函数的图象与性质
1.函数
y kx b 
（
k
、
b
为常数，且
k
≠0）的图象是一条直线 ；
当
b
＞0 时，直线
y kx b 
是由直线
y kx
向上平移
b
个单位长度得到的；
当
b
＜0 时，直线
y kx b 
是由直线
y kx
向下平移|
b
|个单位长度得到的.
2.一次函数
y kx b 
（
k
、
b
为常数，且
k
≠0）的图象与性质：
解析式
y kx b 
（
k
为常数，且
）
自变量
取值范围
全体实数
图
象
形状 过（0，
b
）和（
b
k
，0）点的一条直线
k
、
b
的
取值
0k
0b
0b
0b
0b
示意
图
位置 经过一、二、三
象限
经过一、三、四
象限
经过一、二、四
象限
经过二、三、四
象限
趋势 从左向右上升 从左向右下降
函数
变化规律
y
随
x
的增大而增大
y
随
x
的增大而减小
3.
k
、
b
对一次函数
y kx b 
的图象和性质的影响：
一条直线与
y
轴的交点的纵坐标叫做这条直线在
y
轴上的截距，直线
y kx b 
的截距是
b
.
由于
k
值的不同，则直线相对于
x
轴正方向的倾斜程度不同，这个常数
k
称为直线的斜率.
k
决定直线
y kx b 
从左向右的趋势，
b
决定它与
y
轴交点的位置，
k
、
b
一起决定直线
y kx b 
经过的象限．
4. 两条直线
1
l
：
1 1
y k x b 
和
2
l
：
2 2
y k x b 
的位置关系可由其系数确定：
（1）
1 2
k k
1
l
与
2
l
相交； （2）
1 2
k k
，且
1 2
b b
1
l
与
2
l
平行；
要点三、待定系数法求一次函数解析式
　 一次函数
y kx b 
（
k
，
b
是常数，
k
≠0）中有两个待定系数
k
，
b
，需要两个独立条件确定两个
关于
k
，
b
的方程，这两个条件通常为两个点或两对
x
，
y
的值.
要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方
法，叫做待定系数法.由于一次函数
y kx b 
中有
k
和
b
两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两
个条件列二元一次方程组（以
k
和
b
为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.
要点四、一次函数与一元一次方程（组）的关系
一次函数
y kx b 
（
k
≠0，
b
为常数）.当函数
y
＝0 时，就得到了一元一次方程
0kx b 
，此
时自变量
x
的值就是方程
kx b
＝0 的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为 0
时，求相应的自变量的值.
　　从图象上看，这相当于已知直线
y kx b 
（
k
≠0，
b
为常数），确定它与
x
轴交点的横坐标的值
每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当
于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于
确定两条直线交点的坐标.
要点五、一次函数与一元一次不等式
　　由于任何一个一元一次不等式都可以转化为
ax b
＞0 或
ax b
＜0 或
ax b
≥0 或
ax b
≤0（
a
、
b
为常数，
a
≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数
y ax b 
的值大于 0（或小于
0 或大于等于 0 或小于等于 0）时求相应的自变量的取值范围.
要点诠释：求关于
x
的一元一次不等式
ax b
＞0（
a
≠0）的解集，从“数”的角度看，就是
x
为何
值时，函数
y ax b 
的值大于 0？从“形”的角度看，确定直线
y ax b 
在
x
轴（即直线
y
＝0）上方
部分的所有点的横坐标的范围.
【精讲例题】
类型一、待定系数法求函数的解析式
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