精选12 二项式定理（选择与填空）（解析版）

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精选 12 二项式定理（选择与填空）
1．二项式通项公式： （ ），
（1）它表示的是二项式的展开式的第 项，而不是第 项；
（2）其中 叫二项式展开式第 项的二项式系数，而二项式展开式第 项的系数
是字母幂前的常数；③注意 .
2．在与二项式定理有关的问题中，主要表现为一项式和三项式转化为二项式来求解；若干
个二项式积的某项系数问题转化为乘法分配律问题．
3．求解形如 的展开式问题的思路：
（1）若 中有一个较小，可考虑将它展开，
如 ，然后分别求解；
（2）观察 是否可以合并，
如 ；
（3）分别得到 ， 的通项，综合考虑．
4．两个二项式乘积的展开式中的特定项问题：
（1）分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点；
（2）找到构成展开式中特定项的组成部分；
（3）分别求解在相乘、求和即可．
一、单选题
1．二项式 的展开式中常数项为 ，则含 项的系数为
A．B．
C．6 D．15
【答案】A
【解析】二项式 的展开式生的通项公式为
当 时，为常数项．则 ，
令 ，得 ，所以含 项的系数 ．故选 A
2．在 的二项式展开式中，常数项为
A．160 B．-160
C．60 D．-60
【答案】B
【解析】由题得二项式展开式的通项为 ，
令 得 ．
所以常数项为 ．故选 B
【名师点睛】求二项式展开式的常数项，只需令二项式展开式的通项的 的指数为零即得
解．
3．已知 (其中 )的展开项中的常数项为 ，则
A．B．
C．D．
【答案】D
【 解 析 】 二 项 式 的 通 项 公 式 为 ，
则常数项为 ，则 ，故选 D．
4．若 ，则 的展开式中含 的系数是
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】 展开式的通项为 ，
令 ，解得 ， 的系数为 ．故选 A.
5． 的展开式中的常数项为
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】 ，
令 ，解得 ，故 ，故选 D
6．若 的展开式中 的系数为 ，则实数 的值
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