高一下学期数学期中模拟卷人教A版（2019）必修第二册期中测试卷（平面向量与复数） (解析版)

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新教材 A版必修二期中测试卷
(考试范围：平面向量及其应用、复数 时间:120 分钟
　
满分:150 分)
一.单选题(本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的)
1.已知三角形 中， ， ， ，那么角 等于（ ）
A．B． C． D．
C【解析】由正弦定理得. ,所以 .
2. 是虚数单位，复数 的共轭复数虚部为（ ）
A．B． C． D．
2.C【解析】因为 ，所以复数 的共轭复数为 ，因此虚部为 4.
3.在△ 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （ ）
A． B． C． D．
A【解析】根据向量的运算法则，可得
，
所以 .
4. （2021·山东菏泽三中学高一月考）i是虚数单位，若 ＝a＋bi(a，b∈R)，则 lg(a＋b)的值是（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．
4. C【解析】因为 ＝a＋bi，所以 ，所以 lg(a＋b)＝lg 1＝0.
5.已知 =(2,3)，=(3，t)，4 =1，则 =（ ）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
C【解析】由 ， ，得 ，则 ，
．
6.在 中，若 ，则 的形状是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
A【解析】因为在 中，满足 ，由正弦定理知 ，代入上式得
，又由余弦定理可得 ，因为 C是三角形的内角，所以 ，所以 为钝角
三角形.
7. （2021·山东泰安实验中学高一月考）欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式：
，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里
占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式，复数 在复平面内对应的点位于（
）
A．第一象限 B．第二条限 C．第三象限 D．第四象限
D【解析】因为 ，所以 所以在复平面内对
应的点位于第四象限.
8. P是边长为 2的正六边形 ABCDEF 内的一点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
A【解析】
的模为 2，根据正六边形的特征，可以得到 在 方向上的投影的取值范围是 ，结合向量数量积的定
义式，可知 等于 的模与 在 方向上的投影的乘积，所以 的取值范围是 .
二.多选题(本题共 4小题,每小题 5分,共20 分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的
得5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0分)
9.下面是关于复数 （i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A．B．C．z的共轭复数为 D．z的虚部为
BD【解析】 ，
，A错误； ，B正确；z的共轭复数为 ，C错误；z的虚部为 ，D正确.
10.已知向量 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． 与 的夹角为 45° D．
AC【解析】由向量 ， ，
则 ，故 A正确； ，故 B错误；
，又 ，所以 与 的夹角为 45°，故 C正确；由 ，
， ，故 D错.
11. （2021·山东临沂高一月考）下列说法中正确的是（ ）
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