高一下学期数学单元知识点梳理及配套练习（立体几何初步）

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句容碧桂园学校 2020-2021 学年度第二学期高一数学
立体几何初步单元复习卷
【知识梳理】
1.线面平行的判定定理（图 1）：（∵ ∴ a∥α ）
2.线面平行的性质定理（图 2）：（∵ ∴ l∥m ）
3.线面垂直的判定定理（图 3）：（∵ ∴a⊥α ）
4.线面垂直的性质定理（图 4）：（∵ ∴a∥b ）
图1 图2 图3 图4
5.面面平行的判定定理（图 5）：（∵ ∴ β∥α ）
6.面面平行的性质定理（图 6）：（∵ ∴a∥b ）
7.面面垂直的判定定理（图 7）：（∵ ∴β⊥α ）
8.面面垂直的性质定理（图 8）：（∵ ∴a⊥β ）
图5 图6 图7 图8
名称 侧面展开图 公式 备注
直棱柱 矩形 S直棱柱侧＝ch c 为底面多边形的周长，h为棱柱的高
正棱锥 n个三角形 S正棱锥侧＝＝ch′c为底面周长，h′为斜高
正棱台 n个梯形 S正棱台侧＝(c＋c′)h′c为下底面周长，c′为上底面周长，h′为斜高
圆柱 矩形 S圆柱侧＝cl c 为底面周长，l为圆柱的母线
圆锥 扇形 S圆锥侧＝cl c 为底面周长，l为母线长
圆台 扇环 S圆台侧＝(c＋c′)l c，c′分别为上、下底面圆周长，l为圆台的母线长
柱体体积：V＝Sh (S为底面面积，h为柱体的高) 锥体体积：V＝Sh (S为底面面积，h为锥体的高)
台体体积：V＝h(S＋＋S′) (S′、S分别为上、下底面面积，h为台体的高)
【跟踪训练】
1．已知∠BAC＝30°，AB A′B′∥，AC A′C′∥，则∠B′A′C′＝（ ）
A．30° B．150° C．30°或150° D．大小无法确定
2.如图，正方形 OABC 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，
则原图形的面积为（ ）
A． B．1 C． D．
3.已知 a，b是两条不同的直线，
α
，
β
是两个不同的平面，且
a⊂β
，
α⋂β=b
，则“
a/¿α
”是“
a/¿b
”的（ ）.
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
4.设
α
，
β
是两个不重合的平面，l，m是空间中两条不重合的直线，下列命题不正确的是
A. 若
l⊥α
，
l⊥β
，则
α/¿β
B. 若
l⊥α , m⊥α
，则
l/¿m
C. 若
l⊥α
，
l/¿β
，则
α⊥β
D. 若
l⊥α
，
α⊥β
，则
l/¿β
5．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一球放在容器口，再向容器内注水，
当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）
A． cm3 B． cm3 C． cm3 D． cm3
6.在长方体 ABCD -A1B1C1D1中，AB =2a ，AD =a ，AA1 =a，直线 B1C 与平面 ABCD 所成的角是（ ）
A.45° B.90° C.正切值为 2 D.正切值为
二、多选题：
7.如图，点 M是棱长为 2的正方体 ABCD -A1B1C1D1中的线段 A1D上的一个动点，
则下列结论中正确的是（ ）
A.存在点 M ，使 CM∥平面 A1BC1B.不存在点 M 满足 CM⊥平面 AD1
C.存在点 M ，使异面直线 C1M与 AB 所成的角为 60°
D.二面角 B-C1D-M 的正弦值为
2
√
2
3
8．如图，已知正方体 ABCD—A1B1C1D1的棱长为 2，则下列结论正确的是（ ）
A．直线 A1C1与AD1为异面直线 B．A1C1∥平面 ACD1
C．正方体的外接球的表面积为 12 D．三棱锥 D1—ADC 的体积为
9．已知 ， 为不同的平面，a，b，c为不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 a与b是异面直线
B．若 AB 与CD 是异面直线，则 AC 与BD 也是异面直线
C．若 a∥b，b与c是异面直线，则 a与c也是异面直线
D．若 a, b 不同在任何一个平面内，则 a与b是异面直线
10.如图，直三棱柱
ABC − A1B1C1
中，
AC=BC=1
，
A A1=2
，D是棱
A A1
的中点，
D C1⊥BD .
则
()
A. 直线
D C1
与BC 所成角为
90 °
1
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