高一数学培优对点题组专题突破专题40 函数y=Asin(wx+φ)（原卷版）

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专题 40 函数 y=Asin( x+φ)
考点 1 三角函数的平移变换和伸缩变换
1.要得到函数 y＝sin
(
2x+π
3
)
的图象，只要将 y＝sin2x的图象(　　)
A．向左平移
π
3
个单位
B．向右平移
π
3
个单位
C．向左平移
π
6
个单位
D．向右平移
π
6
个单位
2.为了得到函数 y＝sin
(
2x−π
6
)
的图象，可以将函数 y＝cos2x的图象(　　)
A．向右平移
π
6
个单位长度
B．向右平移
π
3
个单位长度
C．向左平移
π
6
个单位长度
D．向左平移
π
3
个单位长度
3.要得到函数 y＝
√
2
cosx的图象，只需将函数 y＝
√
2
sin
(
2x+π
4
)
图象上的所有点的(　　)
A．横坐标缩短到原来的
(纵坐标不变)，再向左平行移动
π
8
个单位长度
B．横坐标缩短到原来的
1
2
(纵坐标不变)，再向右平行移动
π
4
个单位长度
1
C．横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动
π
4
个单位长度
D．横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动
π
8
个单位长度
4.为了得到函数 y＝sin(2x＋1)的图象，只需把 y＝sin2x的图象上所有的点(　　)
A．向左平行移动
个单位长度
B．向右平行移动
1
2
个单位长度
C．向左平行移动 1个单位长度
D．向右平行移动 1个单位长度
5.为了得到 y＝cos4x，x∈R的图象，只需把余弦曲线上所有点的(　　)
A．横坐标伸长到原来的 4倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的
1
4
倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的 4倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的
1
4
倍，横坐标不变
6.将函数 f(x)＝2sin(2x＋
π
4
)的图象向右平移 φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐
标缩短到原来的
倍(纵坐标不变)，所得图象关于直线 x＝
π
4
对称，则 φ的最小值为(
)
A．
3π
4
B．
π C．
3
8
π D．
1
8
π
7.为得到函数 y＝sin(3x＋
π
4
)的图象，只要把函数 y＝sin(x＋
π
4
)图象上所有点的(　　)
2
A．横坐标缩短到原来的
1
3
倍，纵坐标不变
B．横坐标伸长到原来的 3倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的 3倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的
1
3
倍，横坐标不变
8.(1)如何由 y＝sinx的图象得到 y＝2cos
(
−1
2x+π
4
)
的图象？
(2)如何由 y＝
1
3
sin
(
2x+π
3
)
的图象得到 y＝sinx的图象？
考点 2 求三角函数的解析式
9.为了得到函数 y＝3sin(2x＋
π
5
)，x∈R的图象，只需把函数 y＝3sin(x＋
π
5
)，x∈R的图
象上所有点的(　　)
A．横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变
B．横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变
C．纵坐标伸长到原来的 2倍，横坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的
倍，横坐标不变
3
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