高二数学专题03 直线的倾斜角与斜率、直线方程（重难点突破）（解析版）

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专题 03 直线的倾斜角与斜率、直线方程
一、知识结构思维导图
二、学法指导与考点梳理
知识点 1．直线的倾斜角与斜率
1.直线的倾斜角与斜率的关系
(1).倾斜角 α的取值范围：0°≤α<180°.
(2).倾斜角为 α(α≠90°)的直线的斜率 k＝tanα，倾斜角为 90°的直线斜率不存在．
当0°<α<90°时，k>0 且k随倾斜角 α的增大而增大．
当90°<α<180°时，k<0 且k随倾斜角 α的增大而增大．
2.求直线斜率的公式
经过两点 的直线的斜率公式为 .
【名师提醒】
（1）当直线的倾斜角为 时，斜率公式不适用，因此在研究直线的斜率问题时，一定
要注意斜率的存在与不存在两种情况.
（2）斜率计算公式中 的值与所选取的两点在直线上的位置无关，两纵坐标和两横坐标
在公式中的次序可以同时调换.
（3）当直线 与 轴平行或重合时，直线的斜率公式成立，此时 .
知识点 2. 直线方程
名称 方程 适用范围
1
点斜式 y－y1＝k(x－x1)不能表示与 x轴垂直的直线
斜截式 y＝kx＋b不能表示与 x轴垂直的直线
两点式 ＝ 不能表示与坐标轴垂直的直线
截距式 ＋＝1
不能表示与坐标轴垂直和过原点的直
线
一般式
Ax＋By＋C＝0
(A2＋B2≠0)
适合所有的直线
知识点 3. 直线的一般式与斜截式、截距式的互化
直线的一般式、斜截式、截距式如下表：
一般式 斜截式 截距式
不同时为 0)
都不为 0)
直线的一般式方程可以表示坐标平面内任意一条直线.因此在一定条件下，直线的一般式方
程可以进行如下转化：
（1）当 时,可化为 ,它表示在 y轴上的截距为
,斜率为 的直线.
（2）当 均不为零时， 可化为 ，它表示在 x轴上
的截距为 ，在 y轴上的截距为 的直线.
知识点 4. 直线系方程
1．平行直线系方程
2
把平面内具有相同方向的直线的全体称为平行直线系.一般地，与直线
平行的直线系方程都可表示为 (其中 为参数且 ≠C)，然后依据题设中
另一个条件来确定 的值.
2．垂直直线系方程
一般地，与直线 垂直的直线系方程都可表示为 (其中
为参数），然后依据题设中的另一个条件来确定 的值.
知识点 5. 一般式方程中两直线平行与垂直的条件
若两条直线的方程是用一般式给出的,设直线 的方程分别为 ,
，
则可以在条件允许时将两方程化为斜截式方程，从而得出两直线平行与垂直的结论如下：
（1）若 ，当斜率存在时， ；当斜率不存在时， 且
.
即,且 或 .
（2）若 ，当斜率存在时， ；当斜率不存在时， 或
.即
三、重难点题型突破
重难点突破 1 求直线的倾斜角与斜率
3
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