《新高一同步（初升高）数学衔接讲义》第6讲 全称量词与存在量词原版

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第 6 讲 全称量词与存在量词
1. 全称量词与存在量词概念
（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.含
有全称量词的命题，叫做全称量词命题.（全称量词命题的形式： ）
（2）短语“存在”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.含有
存在量词的命题，叫做存在量词命题.（存在量词命题的形式： ）
2. 全称量词命题和存在量词命题的否定
（1）假设全称量词命题为“ ”，则它的否定为“并非任意一个
”，也就是“ ”.
（2）假设存在量词命题为“ ”，则它的否定为“不存在 ”，也就
是“ ”.
例1. 判断下列全称量词命题的真假.
（1）所有的素数都是奇数；
（2） ；
（3）对任意一个无理数 ， 也是无理数.
例2. 判断下列存在量词命题的真假.
（1）有一个实数 ，使 ；
（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
（3）有些平行四边形是菱形.
1
例3. 写出下列命题的否定，并判断真假.
（1）所有能被 3 整除的整数都是奇数；
（2）对任意 ， 的个位数字不等于 3；
（3）存在一个实数的绝对值是正数；
（4）有些平行四边形是菱形；
（5） ；
（6） ；
（7）任意两个等边三角形都相似；
（8） .
例4. 由下列四个命题：
① ；② ；③ ；④ ， 为
29 的约数. 其中真命题的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
例5.
(1) 命题 的否定是（ ）
A. B.
C. D.
(2) 命题 的否定 是（ ）
A. B.
C. D.
2
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