文科数学-2021年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）01（参考答案）

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2021 年高考数学押题预测卷（新课标Ⅱ卷）01
文科数学·参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A B D C B C A A D D C
13．14．15．16．
17．（本小题满分 12 分）
【答案】(1)略；(2) 。
【解析】(1)证明：∵ ， 、 ，
当 、 时，数列 是首项为 、公比为 的等比数列，
即 ， ， 2 分
当 、 时，数列 是首项为 、公比为 的等比数列，
即 ， ， 4 分
∴ ， ，∴ ，
∴数列 是首项为 、公比为 的等比数列； 6 分
(2)解：由(1)得 ，则 ， 7 分
∴
， 9 分
上式减下式得：
，
∴ 。 12 分
18．（本小题满分 12 分）
【答案】(1) ；(2) ( )；(3) 。
【解答】(1) 由频率分布直方图得速度低于 的频率为：
，
∴现有某汽车途径该路口，则其速度低于 的概率是 ； 3 分
(2)根据直方图可知，抽取的 辆汽车经过该路口的平均速度约是：
( )； 6 分
(3)在抽取的 辆且速度在 内的汽车共有：
1
辆， 7 分
其中速度在[内的汽车抽取 辆，设为 、 ，
速度在 内的汽车抽取 辆，设为 、 、 、 ，
9 分
从中任取 辆，其基本事件为： 、 、 、 、 、 、 、 、
、
、 、 、 、 、 ，总数为 ， 10 分
这两辆车车速都在 内包含的基本事件为：
、 、 、 、 、 ，总数为 ， 11 分
∴这两辆车车速都在 内的概率 。 12 分
19．（本小题满分 12 分）
【答案】(1)略；(2) 。
【解析】(1)证明：由题意可得 ，则 ，
又 ， ， 平面 ， 2 分
∴ 平面 ，
又∵ 平面 ，∴平面 平面 ； 4 分
(2)过点 作 交 于点 ，连接 ，则 平面 ，∴
， 5 分
又 ， ，∴ 平面 ， 6 分
又 平面 ，∴ ，易得 ∽ ，
则 ，得 ， 7 分
设点 到平面 的距离为 ，
∵ 可得 ， 8 分
又∵ 、 ， ， 平面 ，
∴ 平面 ，∴ ， 10 分
又∵ ， ，∴ ， 11
分
∴ ，故点 到平面 的距离为 。 12 分
20．（本小题满分 12 分）
【答案】(1) ；(2) 的面积为定值 。
【解析】(1)取 ，连接 ，设动圆的圆心为 ，∵两圆相内切，
2
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