上海市四校八大重点高中数学自招真题汇编（六）
上海市四校八大重点高中数学自招真题汇编六
1. （华二）四个互不相等的整数 ，满足下列关系式，则 可能有 个取
值。
D B D D D
+ B C A D A
A B B C B
解：结合万位数、百位数、个位数得： ，结合千位数、十位数得： ，
∵ 互不相等
∴ 可能取 。共 个。
2. （上中）设 为整数且满足 ，则代数式
。
解：∵ 为整数，
∴ 、 都是自然数，
∵
∴ 或
∴ 或
∴
3. （复附）已知 ， 为奇质数，求满足条件的 的整数解。
解：∵
∴
∴
∵ 为整数，且
∴ 、 为整数，且
1
∴ 或
∴ 或 。
4. （交附）先计算 ， 的结果，再推导出一般式并证明。
解： ，
∴一般式为：
证明：
.
5. （建平）如图，在直角坐标系 中， △ 和 △ 的直角顶点 始终在
轴的正半轴上， 在第一象限内，点 在直线 上方， ， ，
为 的中点， 与 相交于 ，当点 位置变化时， △ 的面积恒为 。
试解决下列问题：
（1）设点 横坐标为 ，请把 长表示成关于 的函数关系式，并化简；
（2）等式 能否成立？为什么？
（3）设 与 相交于 ，当△ 为直角三角形时，判断四边形 的形状，并证
明你的结论。
2
x
y
E
F
M
A
C
O
D
B
解：∵点 横坐标为 ， △ 的面积恒为 。
∴ （ ）
∵ ， ，
∴
∴
，（∵ ）
。
（2）若 ，则点 在线段 的垂直平分线上
易知 为线段 的垂直平分线
∴点 在直线 上
∴
∴ 显然无解（∵ ）
∴等式 不能成立。
（也可利用 列出关于 的方程解）
3
相关推荐
-
四川省天府名校2021届高三下学期4月诊断性考试 数学（文）含答案
2024-09-10 39 -
2023届四川省达州市高三第二次诊断性测试生物试题 含解析
2025-01-15 63 -
2023届四川省达州市高三第二次诊断性测试生物试题
2025-01-15 78 -
2023届四川省成都市四七九名校全真模拟考试（二）英语试题
2025-01-15 56 -
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题 含解析
2025-01-15 73 -
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题
2025-01-15 105 -
2023届四川省成都市四七九名校高考全真模拟检测（二）语文试题 含解析
2025-01-15 124 -
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题 含解析
2025-01-15 136 -
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题
2025-01-15 98 -
2023届四川省成都市四川大学附属中学高三下学期高考热身考试二理综物理试题 含解析
2025-01-15 156
作者：envi
分类：高中
价格：3知币
属性：7 页
大小：516.87KB
格式：DOC
时间：2025-04-11
作者详情
相关内容
-
2023届四川省成都市四七九名校高全真模拟考试（二）理综生物试题
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四七九名校高考全真模拟检测（二）语文试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川师大附中高三热身训练（二）语文试题
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
2023届四川省成都市四川大学附属中学高三下学期高考热身考试二理综物理试题 含解析
分类：分省
时间：2025-01-15
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
