解密22 排列组合与二项式定理 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练

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解密 22 排列组合与二项式定理
高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率
排列、组合
排列、组合在高考中往往是
以选择题或填空题的形式出现，
题目难度在中等或中等以上，有
时难度较大．排列、组合的知识
和方法有时用来解决古典概型的
计算，有时与离散型随机变量及
其分布相结合，进行综合考查.
2020 课标全国Ⅱ 14
2019 课标全国Ⅰ 6
2018 课标全国Ⅰ 15
2018 课标全国Ⅱ 8
★★★★
利用二项式定
理求展开式中
的特定项或指
定项的系数
从近三年高考情况来看，二
项式定理是高考的重点内容，主
要考查二项展开式的通项，二项
式系数，展开式的系数等知识，
难度控制在中低档，以选择题、
填空题的形式出现，解题时应熟
练基本概念、基本运算，充分利
用方程思想及等价转化思想.
2020 新课标全国Ⅲ 14
2020 课标全国Ⅰ 8
2019 新课标全国Ⅲ 4
2018 新课标全国Ⅲ 5
★★★★
二项式系数和
与各项的系数
和问题
★
考点一 排列、组合
题组一 排列
调研 1 从1，3，5三个数中选两个数字，从 0，2两个数中选一个数字，组成没有重复数字的三位数，其
中奇数的个数为
A．6 B．12
C．18 D．24
【答案】C
【解析】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况: 奇偶奇，偶奇奇，
因此总共有 种.
故选 C.
【名师点睛】本题主要考查了分类计数原理，排列，属于中档题.由于组成的数是奇数，那么对于此三位数
可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇，根据分类计数原理可得.
调研 2 有6个人站成前后两排，每排 3人，若甲、乙两人左右、前后均不相邻，则不同的站法种数为
A．384 B．480
C．768 D．240
【答案】A
【解析】如果甲站在边上，甲有 4个位置可选，乙有 3个位置可选，
其余的 4人任意排，此时的排法种数为 4×3× =288．
如果甲站在中间，甲有 2个位置可选，乙有 2个位置可选，其余的 4人任意排，
此时的排法种数是 2×2× =96．
根据分类计数原理，所有的不同的站法种数为 288+96=384，
故选 A．
调研 3 从0，1，2，3这4个数字中选 3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被 3整除的概率
为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】从 中选三个组成三位数共有 个，
该三位数被 整除的有两种情况：三位数由 组成和由 组成，
分别有 和 个数，被 整除的数共有 个，
由古典概型的概率公式得 ，
故选 C．
调研 4 由数字 2，0，1，7组成没有重复数字的四位偶数的个数为______________．
【答案】10
【解析】0结尾的有 个，2结尾的先排首位，故有 个，故有 10 个.
调研 5 元宵节灯展后，如图悬挂有 6盏不同的花灯需要取下，每次取 1盏，共有______________种不同取
法．（用数字作答）
【答案】90
【解析】因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，即每串两个灯取下的顺序确定，问
题转化为求六个元素排列，其中甲在乙前，丙在丁前，戊在己前的排列数，先将六个元素全排列共有
种排法，因为甲乙顺序确定，丙丁顺序确定，戊己顺序确定，所以六个元素排列甲在乙前、丙在丁前、戊
在己前的排法数为 ，即取下 6盏不同的花灯，每次取 1盏，共有 90 种不同取法．
故答案为 90.
【名师点睛】本题主要考查排列的应用，属于中档题，此题问题转化为求六个元素排列，其中甲在乙前；
丙在丁前，戊在己前的排列数，先将六个元素全排列共有 种排法，结合甲乙顺序确定；丙丁顺序确定，
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