第二十三课时 2.1.3两条直线方程的平行与垂直(解析版)

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第二十三课时 2.1.3 两条直线方程的平行与垂直

前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90°

对应关系 l1∥l2⇔k1＝ k 2l1∥ l

2⇔两直线斜率都不存在

图示

对应关系 l1与l2的斜率都存在，分别为

k1，k2，则 l1⊥l2⇔k1k2＝－ 1

l1与l2中的一条斜率不存在，另

一条斜率为零，则 l1与l2的位置

关系是 l1⊥ l

图示

一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

1.直线 l1的斜率 k1＝，直线 l2经过点 A(1，2)，B(a－1，3)，l1∥l2，则 a的值为(　　)

A．－3　　　　　　B．1 C. D.

【答案】C

【解析】因为 l2的斜率 k2＝，且 l1∥l2，所以 k1＝k2，即＝，所以 a＝.

2.已知直 x+2y+2=0 与3x y 2=0﹣ ﹣ 平行，则系数 =（　　）.

A．－3　　　　　　B．－6 C. D.

【答案】B

【解析】l1∥l2，所以 k1＝k2，所以 a＝－6 .

3.已知直线与直线平行，则的值是（）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

【答案】D

【解析】由于两条直线平行，所以斜率相等，故．

4.已知直线与直线垂直，则的值是（）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

【答案】A

【解析】由于两条直线垂直，所以斜率乘积为-1，即，即 a=1.

5.已知直线 l1:y=2x+1,l2:y=2x+5,则直线 l1与l2的位置关系是(　　)

A重合 B 垂直 C 相交但不垂直 D 平行

【答案】D

【解析】∵直线 l1:y=2x+1,l2:y=2x+5,斜率 k1=k2=2,∴l1∥l2.

6.若直线和直线垂直，则的值为( )

A．或 B. 或 C．或 D．或

【答案】A

【解析】由于两条直线垂直，所以斜率乘积为-1，所以 a+2a(a+1)=0,得a=0 或 -1.5，选 A.

7.已知 A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线 AB 与直线 CD 平行，则 m的值

为(　　)

A．1 B．0 C ．0或2 D．0或1

【答案】D　

【解析】当 AB 与CD 斜率均不存在时，m=0，此时 AB∥CD，当 AB 与CD 斜率相等时，

m=1，所以，m=0 或1，选 D.

8.顺次连接 A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是(　　)

A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对

【答案】B

【解析】AB 与CD 斜率相等,AD 与BC 斜率不相等，AD,AB 斜率的积为-1，故构成的图形

为直角梯形，故选 B.B

9.已知直线 l1的倾斜角为 60°，直线 l2经过点 A(1，)，B(－2，－2)，则直线 l1，l2的位置关

系是( )

A．平行 B．重合 C．平行或重合 D．以上都不对

【答案】C

【解析】由题意可知直线 l1的斜率 k1＝tan 60°＝，直线 l2的斜率 k2＝＝，

因为 k1＝k2，所以 l1∥l2或l1，l2重合,故选 CC.

10.若直线 l1、l2的倾斜角分别为 α1、α2，且 l1⊥l2，则有(　　)

A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90°

C．|α2－α1|＝90° D．α1＋α2＝180°

【答案】C

【解析】根据三角形内角和为定值，结合垂直关系易得|α2－α1|＝90°．故选 C.

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