第八章 立体几何初步（客观题题型全覆盖）（原卷版）

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第八章 立体几何初步
客观题题型全覆盖
类型 对应典例
空间几何体的结构特征 典例一
空间中直线、平面的位置关系 典例二
异面直线的夹角 典例三
线面角 典例四
二面角 典例五
点到平面的距离 典例六
与球有关的问题 典例七
典例一、空间几何体的结构特征
1．如图，边长为 1的正方形 是一个水平放置的平面图形 的直观图，则平
面图形 以 为轴旋转一周所围成的几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
2．祖暅(公元 5-6 世纪，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家).他提出了一条原理：“幂
势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的
面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦
列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体如图将底面直径
1
皆为 ，高皆为 的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面 上，用平
行于平面 的平面于距平面 任意高 处截得到 及 两截面，可以证明 总
成立据此，短轴长为 ，长轴为 的椭球体的体积是（ ）.
A．B．C．D．
3．鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和
权力的象征.图①是一种方鼎，图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台
是鼎中盛烹煮物的部分，四边形 是矩形，其中 ，
， ，点 到平面 的距离为 ，则这个方鼎一次最多
能容纳的食物体积为（ ）
（假定烹煮的食物全在四棱台 内）
2
A．B．C．D．
4．如图，长方体 中， ，点 为线段 的中
点， ， ，分别为线段 和棱 上任意一点，则 的最小值为（
）
A．B．5 C．D．2
5．2020 年12 月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟教授等人成功构建 76 个光子的量
子计算原型机“九章”（命名为“九章”是为了纪念中国古代最早的数学专著《九章算
术》），求解数学算法高斯玻色取样只需 200 秒，而目前世界最快的超级计算机要用6亿
年，这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家．《九章算术》是我国古
代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上衰
二丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如
3
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