2019-2020学年四川省成都市高新区高一（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

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2019-2020 学年四川省成都市高新区高一（下）期末
数学试卷（理科）参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1．（5分）cos2﹣sin2＝（　　）
A．﹣ B．﹣ C．D．
【分析】由余弦的 2倍公式可得等式为 cos ，进而求出其值．
【解答】解：cos2﹣sin2＝cos（2）＝cos ＝ ，
故选：C．
【点评】本题考查余弦的 2倍角公式的应用，属于基础题．
2．（5分）若 x，y，z为实数，则下列命题正确的是（　　）
A．若 x＞y，则 ＜ B．若 x＞y，则 sinx＞siny
C．若 x＜y，则 x2＜y2D．若 ＜0，则 x＜y
【分析】直接利用不等式的性质的应用和三角函数的值的应用求出结果．
【解答】解：对于选项 A：x＝1，y＝0，故 没意义，故错误．
对于选项 B：x＝2π，y＝ ，所以 ，故错误．
对于选项 C：x＝﹣2，y＝﹣1，则 x2＞y2，故错误．
对于选项 D： ，所以 x＜y，故正确．
故选：D．
【点评】本题考查的知识要点：不等式的性质，赋值法，三角函数的值，主要考查学生
的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
3．（5分）等比数列{an}中，若 a3＝4，则 a2•a4＝（　　）
A．8 B．16 C．32 D．64
1
【分析】由等比数列通项公式得 a2•a4＝ ，由此能求出结果．
【解答】解：∵等比数列{an}中，a3＝4，
∴a2•a4＝ ＝42＝16．
故选：B．
【点评】本题考查等比数列中两项积的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运
算求解能力，是基础题．
4．（5分）已知 sinα＝3cosα，那么 tan2α的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．D．﹣
【分析】利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．
【解答】解：∵sinα＝3cosα，
∴tanα＝3．
那么 tan2α＝ ＝ ＝﹣ ．
故选：D．
【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，考查了推理能力与计算能力，
属于中档题．
5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　　）
A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．
【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图
构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．
【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥，
2
正方体的棱长为 2，圆锥的底面半径为 1，高为 2，
则正方体的体积为 V1＝23＝8，圆锥的体积为 V2＝ •π•12•2＝ ，
则该几何体的体积为 V＝8﹣ ，
故选：A．
【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图
构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．
6．（5分）在△ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 ＝ ，则
△ABC 是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
【分析】由正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简已知可求得 sin2A＝sin2C，结合范围
2A，2C∈（0，2π），可求 2A＝2C，或 2A+2C＝π，解得 A＝C，或 A+C＝ 即可得解．
【解答】解：∵ ＝ ，可得 acosA＝ccosC，
∴由正弦定理可得：sinAcosA＝sinCcosC，可得：sin2A＝sin2C，
∵A，C∈（0，π），可得：2A，2C∈（0，2π），
∴2A＝2C，或 2A+2C＝π，
∴解得 A＝C，或 A+C＝ ，即△ABC 是等腰或直角三角形．
故选：D．
【点评】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，
考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
7．（5分）随着“一带一路”、长江经济带等发展战略的实施，交通运输发展的外部环境
和内在要求面临深层次的调整和变化．内河水运作为现代综合交通运输体系的重要组成
部分，迎来了新的历史机遇．为做好航道升级的前期工作，成都市组织相关人员到府河
现场进行勘察．现要测量府河岸边A，B两地间的距离．如图，在 B的正东方向选取一
点C，测得CB＝2km，A位于C西北方向，A位于B北偏东 15°，则 A、B两地间的距离
为（　　）
3
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