8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（基础练）-2020-2021学年下学期高一数学同步课堂（人教A版2019必修第二册）解析版
第八章 立体几何初步
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(基础练）
一、单选题（共 5 小题，满分 25 分，每小题 5 分）
1．经过圆锥的轴的截面是面积为 2 的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则 ，
由题可知 ，
∴ ，侧面积为 ，故选：C.
2．某圆台的上、下底半径和高的比为 ，母线长为 10，则该圆台的表面积为（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】该圆台的轴截面如图所示.设圆台的上底面半径为 r，则下底面半径 ，高
则它的母线长 ∴ ， .
∴ ，
.故选：
1
3．在长方体 中， ，若此长方体的八个顶点都在体积为
的球面上，则此长方体的表面积为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
【答案】A
【解析】根据长方体的结构特征可得，长方体外接球直径等于长方体体对角线的长，
因为长方体外接球的体积为 ，设外接球半径为 ，
则 ，解得 ，
因此 ，因为 ，
所以 ，解得： ，
因此长方体的表面积为： .
故选：A.
4．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，
下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆
为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 尺，米堆的高为 尺，米堆的体积和堆放的
米各为多少？”已知 斛米的体积约为 立方尺，圆周率约为 ，估算出堆放的米有多
少斛（ ）
2
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设底面扇形所在圆的半径长为 尺，
底面扇形是圆心角为直角的扇形，其弧长为 尺，则 ，可得 ，
所以，这个米堆的体积为 （立方尺），约 （斛）.
故选：B.
5.水平放置的 ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的 ，其中
， ,则 绕 AB 所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积
为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3
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