7.1.2 复数的几何意义（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

3.0 envi 2025-04-15 53 4 217.93KB 4 页 3知币
侵权投诉
第七章 复数
7.1.2 复数的几何意义
一、教学目标
1. 理解可以用复平面内的点和向量来表示复数及它们之间的一一对应关系；
2. 掌握实轴、虚轴、模等概念以及用向量的模来表示复数的模的方法.
3.通过对复数的几何意义的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素
养。
二、教学重难点
1.理解复数的几何意义，会在复平面内找出复数 所对应的点和向量；
2. 根据复数的代数形式描出其对应的点及求复数的模和有关模的运算.
三、教学过程：
1、创设情境：
问题 1：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？
教师抛出问题激发学生探究兴趣,让学生带着以下问题阅读课本
(1).复平面是如何定义的，复数的模如何求出？
(2).复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是虚数？
小组合作探究完成
2、建构数学
（1）．复平面
（2）．复数的几何意义
①复数 z＝a＋bi(a，b∈R) 复平面内的点 Za，b .
②复数 z＝a＋bia，b∈R 平面向量OZ .
问题 2.实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数吗？
生答：实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
注意：原点对应的有序实数对为(0,0)，所对应的复数是 z＝0＋0i＝0，表示的是实数．
问题 3.复数与向量是一一对应的，向量的模可以刻画向量的大小，那么复数是用什么来刻
画的？
（3）复数模的定义：
向量OZ的 模 r 叫做复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的模,记为|z|或|a＋bi|，公式：|z|＝|a＋bi|＝r
1
＝(r≥0，r∈R)．
3、 数学应用
例1.在复平面内，复数 （其中 ）.
对应的点在第四象限，求实数 的取值范围。
解:因为 对应的点在第四象限，所以
解不等式组得， ，即 的取值范围是 .
变式训练 1.已知复数 （ ）．若复数 z 在复平面内对应
的点在第二象限，则实数 m 的取值范围为______．
解 : 因 为 复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 二 象 限 ， 所 以 ， 解 之 得
，得 ．所以实数 的取值范围为（2，3）．故答案为：（2，3）
变式训练 2.设复数 z＝log2(m2－3m－3)＋ilog2(m－2)，m∈R对应的向量为OZ.
(1)若OZ的终点 Z在虚轴上，求实数 m的值|；
(2)若OZ的终点 Z在第二象限内，求 m的取值范围．
解:(1)log2(m2－3m－3)＝0，所以 m2－3m－3＝1.
所以 m＝4或m＝－1；
因为所以 m＝4，此时 z＝i，OZ＝(0,1)，
(2),所以 m∈.
例2.已知平面直角坐标系中 O是原点，向量 ， 对应的复数分别为 2－3i，－3＋
2i，那么向量 对应的复数是____________-
解:　向量 ，对应的复数分别为 2－3i，－3＋2i，根据复数的几何意义，可得
向量 ＝(2，－3)， ＝(－3,2)．
所以 ＝ － ＝(2＋3，－3－2)＝(5，－5)，所以向量 对应的复数是 5
－5i.
变式训练 1.如果 是 的共轭复数，则 对应的向量 的模是___________
解:由题意， ，
2
7.1.2 复数的几何意义（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册.doc

共4页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：4 页 大小：217.93KB 格式：DOC 时间：2025-04-15

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 4
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注