6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例（教案）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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第六章 平面向量及其应用
6.4.3 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例
一、教学目标
1.了解实际问题中常用的测量相关术语，能够运用余弦定理、正弦定理等知识和方法解决
一些有关测量距离、高度、角度的实际问题；
2.通过对余弦定理、正弦定理应用的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数
学素养。
二、教学重难点
1.由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解；
2.由实际问题建立数学模型，画出示意图。
三、教学过程：
1、创设情境：
如图所示， A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量 A，B两点间的距离的
方法.并求出 A，B间的距离。
教师提出本节课解决的问题---------应用余弦定理、正弦定理解决实际问题
探究 1：你能把它转化成数学问题，写出已知量和要求的量吗？
测量者可以在河岸边选定两点 C，D，测得 CD=a，并且在 C，D两点分别测得
∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ， ∠BDA=δ，
问题 1：如何求 AB 间的距离？
学生小组活动探究
二. 建构数学
1．（1）基线的概念
在测量中，根据测量需要适当确定的线段叫做基线
（2）选择原则
1
在测量过程中，应根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一
般来说，基线越长，测量的精确度越高．
2．测量中的有关角的概念
(1)仰角和俯角
如下图所示，与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线
在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角。
(2)方向角
如下图所示，从指定方向线到目标方向线所成的水平角．如南偏西 60°，即以正南方
向为始边，顺时针方向向西旋转 60°.
三. 数学应用
例1 完成探究 1
解：在△ADC 和△BDC 中，应用正弦定理得
于是，在△ABC 中，应用余弦定理可得 A，B两点间的距离
变式训练：1.如图，设 ， 两点在河的两岸，在 所在河岸边选一定点 ，测量 的
距离为 ， ， ，则 ， 两点间的距离是　　 ．
2
解： ， ， ，
在三角形 中，由正弦定理，得 ，
，
、 两点的距离为 ，
2.如图，地面四个 5
G
中继站
A
、
B
、
C
、
D
，已知 ，
， ， ，则
A
、
B
两个中继站的距离是（
）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可得 ， ，
在 中，由正弦定理得 ，
在 中，由正弦定理得 ，
3
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