4.5函数的应用（二）（解析版）

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第四章 指数函数与对数函数
【4.5 函数的应用（二）】
基础闯关 务实基础 达标检测
题型一 求函数的零点
1、已知函数 f(x)＝则函数 f(x)的零点为(　　)
A.，0 B．－2,0 C. D．0
【答案】　D
【解析】　当x≤1 时，令 2x－1＝0，得 x＝0.
当x>1 时，令 1＋log2x＝0，得 x＝，此时无解．
综上所述，函数零点为 0.
2、已知函数 ，那么方程 f（x）＝0
的解是（ ）
A． B．x＝1 C．x＝e D．x＝1或x＝e
【答案】C
【解析】依题意 ，所以
.故选：C
3、若函数 的零点是 （ ），则
函数 的零点是（ ）
A． B． 和 C． D． 和
【答案】B
【解析】由条件知 ，∴ ，∴
的零点为 和 .故选
B.
题型二 判断零点个数及所在区间
4、函数 的零点所在的区间为（
）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】 ， ，
，由零点的存在性定理，函数在区间
内有零点，选择 B
5、函数 的零点个数为（
）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】
由 ，由 ，
所以函数 的零点个数为
2，故选 B.
6、方程 的实根的个数为________．
【答案】2个
【解析】方程 的实根个数可转为函
数 和 的交点个数，
在同一坐标系中作出 和 的图
像，
如图，可得交点个数为 2个，
故方程的实根个数是 2个，
故答案为：2个
题型三 根据零点情况求参数的取值范围
7、已知关于 的方程 有两个不同的实
根 ，且 ，则实数 = ．
【答案】6
【解析】由 得： ，由题设
知 ，
因为 ，所以 ，所以
因为 ，所以 不合题意，舍去，所
以答案应填：6．
8、已知函数 在区间 内有唯
一零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为函数 在区间
内有唯一零点，
故 在区间 上只有一个根.
又 在 上单调递减，其值域为
.
故要满足题意，只需 .故选：D.
9、已知函数 （ 且 ）与
的图象有两个交点，求实数 的取值范围.
【解析】根据题意，分 2种情况讨论：
① 时，函数 的草图如图：
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