4.2.2指数函数的图像和性质（解析版）

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第四章 指数函数与对数函数
【4.2.2 指数函数的图像和性质】
基础闯关 务实基础 达标检测
题型一 指数函的图像特征
1、如图所示，二 次函数 与指数函 数
的图象只可为 　　
A．B．C．D．
解析：根据指数函数 可知 ， 同号且不
相等，则二次函数 的对称轴 可
排除 与 ，又因为二次函数 过坐标
原点， 正确．故选： ．
2、函数 的图象恒过的点
为 　　
A． B． C． D．
解析：令 ．则 ， ，
所以函数 的图象恒过的点
为 ，故选： ．
3、若 a＝ ，b＝ ，c＝ ，则
a，b，c的大小关系是(　　　)
A．a＜b＜c B．c＜a＜b
C．b＜c＜a D．b＜a＜c
解析∵y＝x (x>0)是增函数，
∴a＝>b＝.
∵y＝x是减函数，∴a＝ ＜c＝
，∴b＜a＜c. 故选 D
4、设 f(x)＝|3x－1|，c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)，则下列
关系式中一定成立的是(　　)
A．3c≤3b B．3c>3b
C．3c＋3a>2 D．3c＋3a<2
解析：作出函数 f(x)＝|3x－1|的图象如图所示．
由c<b<a且f(c)>f(a)>f(b)可知
c，b，a不在同一个单调区间上．∴c<0，a>0.
∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1.∵f(c)>f(a)，
∴1－3c>3a－1，∴3c＋3a<2。故选 D
题型二 指数函数的单调性及其应用
5、当 时，函数 的值域为 　　
A． ， B． ，
C． ， D． ，
解析： ，
设 ， ， ，
则函数等价为 ， ， ，
即函数的值域为 ， ．故选： ．
6、若指数函数 在 上为单调递增函数，
则实数 的取值范围为 　　
A．
B． C． D．
解析： 指数函数 在 上为单调递增
函数， ， ，故选： ．
7、函数 的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
解析：要是函数有意义须满足 ，即
，解得 ，
因此，函数 的定义域为 .
8、若函数 且满足对
任意的实数 都有 成立，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】函数 满足对
任意的实数 都有 ，
所以函数 是 上的增
函数，则由指数函数与一次函数单调性可知应满足
，解得 ，故选 D
9、定义运算： 则函数
的值域为　　 ．
【解答】解：如图为 的图象
（实线部分），
由图可知 的值域为 ， ．
故答案为： ， ．
10、求函数 的单调区间为
解析：令 ，则 为单调递
减函数，
因为 在 上递减，在
上递增，
所以函数 的单调递增区间为
，单调递减区间为 .
11、已知函数 且 的图象经
过点 ．
（1）求函数 的解析式；
（2）求使 成立的 的取值范围．
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