3.3 幂函数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册导学案
§3.3 幂函数
导学目标：
通过具体实例，结合 y＝x，y＝，y＝x2，y＝，y＝x3的图象，理解它们的变化规律，了
解幂函数.
（预习教材 P89~ P96，回答下列问题）
问题一：阅读下列材料，回答问题：
（1）如果张红以 1 元 的价格购买了某种蔬菜 ，那么她需要支付 元，这
里 是 的函数；
（2）如果正方形的边长为 ，那么正方形的面积 ，这里 是 的函数；
（3）如果立方体的棱长为 ，那么立方体的体积 ，这里 是 的函数；
（4）如果一个正方形场地的面积为 ，那么这个正方形的边长 ，这里 是 的
函数；
（5）如果某人 内骑车行进了 ，那么他骑车的平均速度 ，即 ，
这里 是 的函数．
以上是我们生活中遇到的几个函数问题，这些函数与我们以前学的函数有什么不同？
请用 的形式写出上述四个函数的解析式？
你能发现这几个函数的解析式有什么共同特点吗？
1
【知识点一】 幂函数的概念
一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数．
幂函数的结构要求：
（1）底数是自变量,自变量的系数为 1；
（2）指数为常数;幂 的系数为 1；
（3）解析式等号右边只有 1 项．
自我检测 1：判断下列函数哪些是幂函数？
（1）； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6）
问题二：如何利用函数奇偶性作出 的图像？
为奇函数 为偶函数
【知识点二】幂函数 的图像及性质
2
（1）作出 的图像，完成下表
函数
图象
定义域
值域
奇偶性
单调性
过定点
（2）根据函数 图象，试总结：
幂函数 的性质：
（1）所有的幂函数 在 都有图像，
3
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