2.5.1~2.5.2直线与圆、圆与圆的位置关系学生版

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d=r

直线、圆的位置关系

1.直线与圆的位置关系：

1. 直线与圆，圆心到直线的距离

（1）；

（2）；

（3）；弦长|AB|=2

2.还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断：

（1）当时，直线与圆有 2个交点，，直线与圆相交；

（2）当时，直线与圆只有 1个交点，直线与圆相切；

（3）当时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；

2. 两圆的位置关系

1.设两圆与圆，

圆心距

1　；

2　；

3　；

4　；

5　；

外离外切相交内切内含

3.切线问题

1. 过一点作圆的切线的方程：

(1) 过圆外一点的切线：

①k不存在，验证是否成立

②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，即：

例1. 经过点 P(1，-2)点作圆(x+1)2+(y-2)2=4的切线，则切线方程为或

(2) 过圆上一点的切线方程：

圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，设切线方程上某点坐标为，

则过此点的切线方程为：

，则过此点的切线方程也可为：

特别地，过圆上一点的切线方程为 .

例2.经过点 P(-4，-8)点作圆(x+7)2+(y+8)2=9的切线，则切线方程为

2.切点弦

过⊙C：外一点作⊙C的两条切线，切点分别为，

则切点弦所在直线方程为：

3.切线长：

若圆的方程为(xa)2+(yb)2=r2，则过圆外一点 P(x0，y0)的切线长为 d=

4.圆心的三个重要几何性质：

1　圆心在过切点且与切线垂直的直线上；

2　圆心在某一条弦的中垂线上；

3　两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。

3.两圆公共弦所在直线方程

圆：，

则为两相交圆公共弦方程.

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