2.4 圆的方程（解析版）2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）

3.0 envi 2025-04-15 4 4 1.35MB 17 页 3知币
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2.4 圆的方程
（测试时间：40 分钟，分值：80 分）
一、单项选择题（共 5小题，每小题 5分，共 25 分）
1．圆 的圆心到经过点 的直线 的距离为 ，则直线 的方程为（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】B
【分析】
当直线 的斜率存在时，设 的方程为 ，再根据距离公式解方程即可，当直线 的
斜率不存在时，不满足题意.
【详解】
当直线 的斜率存在时，设经过点 的直线 的方程为 ，即
，
所以圆 的圆心 到直线 的距离为 ，解得： 或
，
所以直线 的方程为 或
当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为 ，此时圆心 到直线的距离为 ，不满足题
意；
综上，直线 的方程为 或 .
故选：B
1
【点睛】
本题考查圆的一般方程求圆心，点到直线的距离求参数，考查运算求解能力，是基础题.本题解题
的关键在于分直线 的斜率存在与不存在两种情况讨论求解.
2．已知抛物线 与 轴交于 A，B两点，点 C的坐标为(3，1)，圆 Q过A，B，C三
点，当实数 变化时，存在一条定直线 被圆 Q截得的弦长为定值，则此定直线 方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
设出圆的一般方程，令 求得 ，可得圆过两个定点可得答案.
【详解】
设过 三点的圆的方程为 ，
由题意可得 时， 与 等价，可得 ，
圆的方程即为 ，由圆过 可得 ，
可得 ，即圆的方程为 ，
整理得 ，因为 为任意实数方程都成立，所以
解得 或 ，所以圆过定点 和 ，
此时过两点的弦长为定值 ，
2
过两点的直线方程的斜率为 ，
所以过两点的直线方程的为 ，即为 .
故选：A.
【点睛】
本题考查了圆的一般方程、直线的方程，关键点是求出圆过定点，考查了学生分析问题、解决问题
的能力.
3．已知 2， ， 成等差数列，则圆 ： 上的点到点 距
离的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．
【答案】C
【分析】
圆 的标准方程为： ， 的最大值就是圆心 到直线
的距离与半径的和.
【详解】
因为 2， ， 成等差数列，所以 ，可得 ，
所以点 的轨迹方程为 ，圆心 ，则圆 上的点到点 的最大值为
.
故选：C.
【点睛】
方法点睛：本题考查圆上点到直线的距离的最值，圆中的最值问题，往往转化为圆心到几何对象的
距离的最值问题，有时也可利用三角换元把最值问题转化为三角函数式的最值问题来处理，考查学
3
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