【精准解析】2019年天津市高考数学试卷（文科）（原卷版）

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2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（文史类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120
分钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条
形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试
卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共 8 小题，每小题 5 分共 40 分。
参考公式：
·如果事件
A，B
互斥，那么 .
·圆柱的体积公式 ，其中 表示圆柱的底面面积， 表示圆柱的高
·棱锥的体积公式 ，其中 表示棱锥的底面面积， 表示棱锥的高
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合 ， ， ，则
A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4}
2. 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
1
3. 设 ，则“ ”是“ ”的
A. 充分而不必要条件
B
.
必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 的值为
A. 5 B. 8 C. 24 D. 29
5. 已知 ， ， ，则
的
大小关系为
A. B.
C. D.
6. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 .若 与双曲线 的两条渐近线分别
交于点
A
和点
B
，且 （ 为原点），则双曲线的离心率为
A. B. C. 2D.
2
7. 已知函数 是奇函数，将 的图像上所有点的横坐标
伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 .若 的最小正周期为 ，且
，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 若关于 的方程 恰有两个互异的实数解，
则 的取值范围为
A. B. C. D.
绝密★启用前
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共 12 小题，共 110 分。
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
9. 是虚数单位，则
的
值为__________.
10. 设 ，使不等式 成立的 的取值范围为__________.
11. 曲线 在点 处的切线方程为__________.
12. 已知四棱锥的底面是边长为 的正方形，侧棱长均为 .若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥
四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.
13. 设 ， ， ，则 的最小值为__________.
3
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